СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Рассматривается задача характеризации симметричных ожерелий как беспорядков. Данный подход является альтернативным подходу, использующему теорему перечисления Пойа, в том числе лемму Бернсайда. Показана связь между разбиениями чисел и типами перестановок. Типам ожерелий как перестановок сопоставляются беспорядки, в которых ни один элемент не остается на месте, а также беспорядки с неподвижными элементами. Исследуются распределения беспорядков по типам для ожерелий до седьмой степени включительно. Осуществляется подсчет и перечисление беспорядков каждого типа и устанавливается их четность.

Отдельное внимание уделено исследованию свойств симметричных ожерелий. Для каждого типа ожерелий перечисляются их классы симметрий и асимметрий. Одновременно вводятся понятия хиральной и ахиральной симметрии как разновидностей осевой симметрии. Формулируются утверждения, связывающие мощность классов симметрий с порядком симметрии ожерелий. Вводится понятие диаграмм симметрии ожерелий, уставливающих свойства инвариантности симметричных и несимметричных ожерелий заданной длины. В качестве отношения эквивалентности ожерелий используется отношение конгруэнтности, позволяющее использовать геометрический подход к исследованию ожерелий и визуализации получаемых результатов. Для этого ожерельям сопоставляются многосвязные неориентируемые графы, вершинами которых являются вершины правильных многоугольников. При этом соответствии число вершин графа равно длине ожерелья, а количество компонент связности совпадает с количеством цветов бусин. 

В качестве приложения полученных результов рассматривается возможность исследования с помощью ожерелий акцентной динамики стихотворных строф по вертикали. Приведены эмпирические данные по использованию различных типов семистиший в стихотворной практике. Отмечено, что приблизительно четверть из числа существующих симметричных типов ожерелий по различным причинам не находят реального применения.

1. Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973. – 302 с.

2. Эндрюс Г. Теория разбиений. – М.: Наука, 1982. – 256 с.

3. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука, 1982. – 384 с.

4. Яковенко Д.И. Задача об ожерельях // Вестник Омского университета. – 1998. – Вып. 2. – С. 21–24.

5. Григорьев Ю.Д. Перечисление симметричных ожерелий // Вестник ТГУ. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2022. – Т. 61. – С. 97–107. – DOI: 10.17223/19988605/61/10.

6. Petitjean M. Chirality and symmetry measures: some open problems // Workshop on Rigidity and Symmetry, The Fields Institute, Toronto, October 17–21 2011. – Toronto, 2011.

7. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. – М.: Мир, 1976. – 600 с.

8. Шень А. Перестановки. – М.: Изд-во МЦИМО, 2020. – 76 с. – ISBN 978-54439-2776-3.

9. Марковский М.В. Комбинаторика (лекции). Лекция 5. Задача о беспорядках. – URL: https://textarchive.ru/c-1099784-p3.html (дата обращения: 30.08.2023).

10. Портер Л.Г. Симметрия – владычица стихов: очерк начал общей теории поэтических структур. – М.: Языки славянской культуры, 2003. – 256 с.

11. Fulton W., Harris J. Representation theory: A fist Course. – New York: Springer Science and Business Media, 2013. – 551 p. – (Graduate texts in mathematics; vol. 129).

12. Жабин А.А. Спиновые числа Гурвица и операторы разрезания-склейки: магистерская диссертация / Московский физико-технический институт. – Долгопрудный, 2022. – 46 с.

13. Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1968. – 352 с.

14. Wiener H. Structural determination of paraffin boiling points // Journal of the American Chemical Society. – 1947. – Vol. 69, N 1. – P. 17–20.

15. Пулатов А.К., Саматова Н.Ф. О сложности задания выпуклого многогранника в R³ // Дискретная математика. – 1991. – Т. 9, вып. 2. – С. 148–156.