СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В статье рассматривается применение методологии системной динамики для моделирования управляемых транспортных потоков. В классической постановке модели системной динамики представляют систему конечно-разностных уравнений, которая является аппроксимацией задачи Коши методом Эйлера. Реализация конечно-разностных уравнений в системной динамике Дж. Форрестера выполняется специализированными графическими средствами DYNAMO. Предлагается реализацию задачи Коши выполнять структурными схемами, в которых устанавливается взаимно однозначное соответствие конкретных структурных звеньев парадигмам системной динамики. В результате проведенных исследований показано, что апериодическое звено с типовой нелинейной функцией «насыщение» с достаточной точностью идентифицирует базовые парадигмы системной динамики – темпы, уровни и запаздывания.

Показано, что полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений при наложении условий управления имеет разрывы первого рода по производным и требует для эффективного решения методов интегрирования с переменным шагом и переменным порядком. Предложенный подход моделирования транспортных потоков, в отличие от классического, позволяет использовать современные инструментальные средства моделирования с графическим языком структурных схем и библиотекой методов численного анализа сложных динамических процессов. Реализация конкретного тестового сценария моделирования транспортных потоков выполнена в программном комплексе SimInTech. Получены метрики эффективности методов интегрирования. Проведен сравнительный анализ эффективности методов интегрирования при решении данной задачи. Показано, что наиболее эффективными при решении задач рассмотренного класса являются явные адаптивные методы интегрирования ARK21, AM61 с переменным шагом из библиотеки SimInTech, которые значительно эффективнее явного метода Эйлера в классической системной динамике.

1. Недяк А.В., Рудзейт О.Ю., Зайнетдинов А.Р. Классификация методов моделирования транспортных потоков // Вестник евразийской науки. – 2019. – № 6. – URL: https://esj.today/PDF/87SAVN619.pdf (дата обращения: 01.03.2024).

2. Forrester J.W. Industrial dynamics. – MIT Press, 1961. – 464 p.

3. Esposito J., Kumar V., Pappas G.J. Accurate event detection for simulating hybrid systems // Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC 2001). – Springer, 2001. – P. 204–217. – (LNCS; vol. 2034). – DOI: 10.1007/3-540-45351-2_19.

4. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. – СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 224 с.

5. Hairer E., Wanner G. Solving ordinary differential equations II: Stiff and differential algebraic problems. – 2nd rev. ed. – Springer, 1996. – 614 p.

6. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. – М.: ДМК Пресс, 2018. – 230 с. – ISBN: 978-5-97060-636-0.

7. Попов Е.А., Шорников Ю.В. Детекция событий разного типа в гибридных динамических системах // Научный вестник НГТУ. – 2020. – № 4 (80). – С. 159–176. – DOI: 10.17212/1814-1196-2020-4-159-176.

8. Среда динамического моделирования технических систем SimInTech: практикум по моделированию систем автоматического регулирования / Б.А. Карташов, Е.А. Шабаев, О.С. Козлов, А.М. Щекатуров. – М.: ДМК Пресс, 2017. – 424 с. – ISBN 978-5-97060-482-3.

9. Abrial J.-R. Modeling in Event-B: system and software engineering. – Cambridge University Press, 2010. – 586 p.

10. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Моделирование жестких гибридных систем. – СПб.: Лань, 2019. – 420 с.

11. Скворцов Л.М. Построение и анализ явных адаптивных одношаговых методов численного решения жестких задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2020. – Т. 60, № 7. – С. 1111–1125. – DOI: 10.31857/S0044466920070108.

12. Fehlberg E. Klassische Runge – Kutta-Formeln vierter und niedrigerer Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle und ihre Anwendung auf Wärmeleitungsprobleme // Computing. – 1970. – Vol. 6. – P. 61–71. – DOI: 10.1007/BF02241732.

13. Butcher J.C. Numerical methods for ordinary differential equations. – Chichester: Wiley, 2008. – 463 p.

14. Скворцов Л.М. Неявный метод пятого порядка для численного решения дифференциально-алгебраических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2015. – Т. 55, № 6. – С. 978–984.

15. Kværnø A. Singly diagonally implicit Runge–Kutta methods with an explicit first stage // BIT Numerical Mathematics. – 2004. – Vol. 44 (3). – P. 489–502.