СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Сложные регрессионные зависимости можно конструировать с использованием непараметрических моделей или на основе развиваемой концепции локально-адаптивных регрессионных моделей (Locally Adaptive Regression – LAR). В исходном виде предлагаемые LAR-модели неидентифицируемы. Связано это с тем, что для любого значения фактора сумма значений индикаторной функции равна единице. Такая же проблема существует в задаче оценивания параметров моделей дисперсионного анализа, когда уровни факторов кодируют значениями псевдопеременных. Рассматривается вопрос идентификации LAR-моделей. Вводится процедура редукции модели точно так же, как это делается для моделей дисперсионного анализа. Активная идентификация подобных моделей предполагает проведение экспериментов на объекте по построенному априорному плану. Рассматривается случай, когда область определения действующих факторов разбивается на 2 или 3 подобласти. Степень принадлежности факторов той или иной партиции определяется через индикаторную функцию, принимающую значение от нуля

до единицы. Используемые при построении планов экспериментов критерии связаны с точностью оценок параметров модели, как, например, критерий A-оптимальности. В качестве модели используется LAR-модель от одного фактора. При этом выбиралось число партиций 2 и 3, а в качестве локальной – линейная и квадратичная модели. Впервые предлагаемые A-оптимальные планы сравниваются с ранее построенными D-оптимальными планами. Отмечается, что для построенных A-оптимальных планов средняя дисперсия оценок параметров значительно меньше, чем для D-оптимальных планов. Полученные оптимальные планы могут быть использованы для синтеза на их основе дискретных оптимальных планов.

1. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление: пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Бином, 2013. – 798 с.

2. Takagi T., Sugeno M. fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. – 1985. – Vol. 15 (1). – P. 116–132.

3. Babuska R. Fuzzy modelling for control. – Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 1998. – 257 p.

4. Lilly J.H. Fuzzy control and identification. – Hoboken, NJ: Wiley, 2010. – 231 p.

5. Popov A.A., Volkova V.M. An optimal design of the experiment in the active identification of locally adaptive linear regression models // Applied Methods of Statistical Analysis. Statistical Computation and Simulation: Proceedings of the International Workshop, 18–20 September 2019. – Novosibirsk: NSTU Publ., 2019. – P. 453–460.

6. Федоров В.В. Теория оптимального планирования эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 312 с.

7. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. - М.: Металлургия, 1981. – 151 с.

8. Голикова Т.И., Панченко Л.А., Фридман М.З. Каталог планов второго порядка. Ч. 2. – М.: Изд-во МГУ, 1974. – 384 с.

9. Голикова Т.И., Панченко Л.А. Систематизация планов для оценки полиномиальных моделей второго порядка // Планирование оптимальных экспериментов. – М.: Изд-во МГУ, 1975. – С. 106–149.

10. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. – М.: Наука, 1977. – 208 с.

11. Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента в задачах структурной и параметрической идентификации моделей многофакторных систем: монография. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 296 с.

12. Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента при активной идентификации нечетких линейных регрессионных моделей // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2019. – Т. 7, № 1. – С. 99–114. – DOI: 10.26102/2310-6018/2019.24.1.020.

13. Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента для локально-адаптивных регрессионных моделей // Динамика систем, механизмов и машин. – 2021. – Т. 9, № 4. – С. 125–130. – DOI: 10.25206/2310-9793-9-4-125-130.

14. Григорьев Ю.Д. Q-оптимальные и близкие к ним планы эксперимента для полиномиальной регрессии на отрезке // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2020. – Т. 86, № 5. – С. 65–72. – DOI: 10.26896/1028-6861-2020-86-5-65-72.

15. Попов А.А. Алгоритмы построения дискретных приближенно Q-оптимальных планов эксперимента при активной идентификации регрессионных моделей многофакторных систем // Системы анализа и обработки данных. – 2024. – № 2 (94). – С. 55–68. – DOI: 10.17212/2782-2001-2024-2-55-68.