СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В работе рассмотрены вопросы применения дискретных моделей динамических систем на основе многошаговых методов для задач идентификации и оценивания параметров по малому числу наблюдений на примере апериодического звена первого порядка. Проблема идентификации параметров динамических систем актуальна в задачах управления стационарными и нестационарными динамическими системами, например, в системах бездатчикового управления синхронными или асинхронными электроприводами погружных установок центробежных электронасосов, находящихся в режиме прерывистой эксплуатации. Задача оценивания параметров решалась в классической постановке метода наименьших квадратов без учета априорной информации о характере шумов в измерительных каналах. Показано, что точность оценивания параметров зависит не только от нормы вектора помех, но и от его ориентации относительно пространства столбцов информационной матрицы, а также от числа обусловленности информационной матрицы. Структура формирования матрицы и обусловленность задачи зависят от выбранного метода аппроксимации производной переменной состояния. Введено уточнение, что полученные результаты оценивания параметров нуждаются в дополнительной постфильтрации для применения в замкнутых системах управления из соображений устойчивости. Согласно полученным результатам, для большинства инженерных приложений в задачах оценивания параметров линейных и нелинейных систем могут быть рекомендованы неявные многошаговые методы. Наибольшая точность оценивания параметров апериодического звена при скользящем среднем для всего рассматриваемого участка моделирования достигалась при использовании методов Тастина и Милна для перехода в дискретное время, позволяющих получить более высокую обусловленность задачи по сравнению с другими методами.

1. Нестационарные системы автоматического управления: анализ, синтез и оптимизация / под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 632 с.

2. Калман Р.Е. Идентификация систем с шумами // Успехи математических наук. – 1985. – Т. 40, № 4. – С. 27–41.

3. Разработка наблюдателя угловой скорости ротора и момента сопротивления на валу регулируемого синхронного двигателя с постоянными магнитами, питающегося через длинный кабель / А.С. Глазырин, Е.И. Попов, В.А. Копырин, С.С. Попов, Е.В. Боловин, В.З. Ковалев, Р.Н. Хамитов, В.В. Тимошкин // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2024. – Т. 335, № 11. – С. 237–257. – DOI: 10.18799/24131830/2024/11/4879.

4. Разработка наблюдателя с оперативным мониторингом угловой скорости ротора и момента сопротивления на валу погружного асинхронного двигателя / А.С. Глазырин, С.С. Попов, Е.И. Попов, В.А. Копырин, Р.Н. Хамитов, А.А. Филипас, В.В. Тимошкин, Е.А. Беляускене, Ю.О. Кулеш, Е.В. Боловин, В.З. Ковалев, М.В. Денеко // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2024. – Т. 335, № 9. – С. 203–219. – DOI: 10.18799/24131830/2024/9/4826.

5. Патент № 2825800 Российская Федерация, СПК H02P 21/18 H02P 25/022. Устройство получения сигнала оценки частоты вращения ротора и сигнала оценки момента сопротивления на валу синхронного электродвигателя с постоянными магнитами: № 2024102836: заявл. 06.02.2024: опубл. 29.08.2024 / Глазырин А.С., Боловин Е.В., Кладиев С.Н., Копырин В.А., Ковалев В.З., Филипас А.А., Тимошкин В.В., Архипова О.В., Попов С.С., Попов Е.И., Набунский И.А., Кузнецов М.С., Раков И.В.; патентообладатель Национальный исследовательский Томский политехнический университет.

6. Уразаков К.Р., Рукин М.В., Борисов А.О. Моделирование тепловых процессов в погружном двигателе электроцентробежного насоса, работающего в периодическом режиме // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2023. – Т. 334, № 4. – С. 62–71. – DOI: 10.18799/24131830/2023/4/3959.

7. Надежность погружных нефтяных насосов при периодической эксплуатации / Е.А. Лихачёва, В.Г. Островский, Н.А. Лыкова, А.Н. Мусинский, П.А. Байдаров // PROНЕФТЬ. Профессионально о нефти. – 2021. – Т. 6, № 1. – С. 54–58. – DOI: 10.51890/2587-7399-2021-6-1-54-58.

8. Фурсов В.А. Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений: дис. … д-ра техн. наук: 05.13.16 / Институт систем обработки изображений Российской академии наук. – Самара, 1999. – 284 с.

9. Гребенюк К.А. Основные виды шумов в электронных полупроводниковых приборах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. – 2012. – Т. 12, № 1. – С. 63–65. – DOI: 10.18500/1817-3020-2012-12-1-63-65.

10. Козлова Л.Е. Разработка нейросетевого наблюдателя угловой скорости ротора в электроприводе по схеме ТРН-АД: дис. … канд. техн. наук: 05.09.03 / Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – Томск, 2016. – 144 с.

11. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 681 с.

12. Pollock D.S.G. Wiener-Kolmogorov filtering, frequency-selective filtering, and polynomial regression // Econometric Theory. – 2007. – Vol. 23 (1). – P. 71–88. – DOI: 10.1017/S026646660707003X.

13. Васюков В.Н. Общая теория связи. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2017. – 580 с.

14. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. – М.: Физматгиз, 1958. – 334 с.

15. Фурсов В.А. Идентификация систем по малому числу наблюдений. – Самара: Изд-во СГАУ, 2007. – 81 с.

16. Пантелеев А.В., Якимова Ф.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах: учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2001. – 376 с.

17. Куксенко С.П., Газизов Т.Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. – Томск: Томский государственный университет, 2007. – 208 с.

18. Боловин Е.В. Разработка алгебраических методов идентификации параметров асинхронных двигателей на основе дискретных моделей: дис. … канд. техн. наук: 05.09.03, 05.09.01 / Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – Томск, 2018. – 271 с.

19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – 5-е изд. – М.: Физматлит, 2010. – 560 с.

20. Фурсов В.А., Гошин Е.В. Адаптивная идентификация по малому числу наблюдений с контролем обусловленности // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014, Москва, 16–19 июня 2014. – М., 2014. – С. 2720–2727.