СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Предлагаемая работа посвящена вопросам формирования динамических систем, содержащих элементы с распределенными и сосредоточенными инерционными и жесткостными параметрами, и их анализу на основе авторского метода гармонического элемента. Размерность таких дискретно-континуальных систем значительно меньше размерности систем, сформированных путем дискретизации деформируемых элементов с распределенными инерционными параметрами, что приводит к формированию систем обыкновенных дифференциальных уравнений чрезвычайно высокого порядка с вытекающими отсюда трудностями.

В работе излагается метод и варианты формирования таких дискретно-континуальных динамических систем с разнородными граничными условиями и нерегулярными границами расчетных областей посредством реализации узловой сшивки дискретных и бесконечномерных элементов. Синтез динамических систем осуществляется на основе динамического равновесия элементов декомпозированной системы в узлах системы с предварительным определением динамических жесткостей дискретных и бесконечномерных сшиваемых элементов по направлениям колебаний. Жесткостные параметры элементов группируются в виде матриц динамических реакций при помощи авторского метода гармонических элементов, позволяющего учитывать влияние статических продольных сил в изгибаемых элементах. Рассматриваются изгибаемые стержневые элементы с различными условиями краевых закреплений, реализуемых при помощи комбинации узловых связей.  Реализована возможность узловой сшивки разнородных элементов с учетом разнородности граничных условий и нерегулярности границ расчетных областей. Рассматриваются стационарные динамические процессы

при узловых гармонических воздействиях, заданных совокупностью гармонических сил и моментов, действующих с постоянной частотой. Учитывается воздействие статических продольных сил в бесконечномерных изгибаемых элементах, оказывающих влияние на величины амплитуд динамических реакций по направлениям связей гармонических элементов. Динамика сшиваемых бесконечномерных изгибаемых элементов описывается при помощи дифференциальных уравнений в частных производных – уравнений Эйлера?–?Бернулли.

1. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. Введение в системный анализ. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. – 232 с.

2. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. – М.: Радио и связь, 1990. – 544 с.

3. Улитин Г.М., Царенко С.Н. Изгибные колебания стержня с переменной жесткостью и распределенной массой // Прикладная математика и механика. – 2015. – Т. 79, № 6. – С. 817–823. – EDN VLMATB.

4. Poincare? H. Les méthodes nouvelles de la mécanique celeste. En 3 vols. – Paris: Gauthier-Villars et fils, 1892–1899.

5. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1987. – 384 с.

6. Соболев В.И. Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов. – Иркутск: Иркут. нац. исслед. техн. ун-т, 2002. – 201 с.

7. Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Метод гармонического элемента в моделировании стационарных динамических процессов // Вестник ВСГТУ. – 2010. – № 1. – С. 43–51. – EDN MLJWYL.

8. Соболев В.И., Черниговская Т.Н. Построение прямоугольного гармонического элемента для моделирования колебаний тонкой пластины // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2007. – № 4 (16). – С. 28–32. – EDN JURRIN.

9. Борохова Н.В., Максимов Г.М. Колебания дискретно-континуальной механической системы при случайном возмущении // Естественные и технические науки. – 2016. – № 10 (100). – С. 125–136. – EDN WYJRHP.

10. Колоушек В. Динамика строительных конструкций. – М.: Стройиздат, 1965.– 632 с.

11. Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. – 5-е изд. – М.; Л.: Гостехиздат, 1950. – 368 с.

12. Соболев В.И. Дискретно-континуальные математические модели в алгоритмическом и программном разрешении проблем подавления вибраций конструкций и оборудования: автореф. дис. … д-ра техн. наук. – Иркутск, 2003. – 36 с.

13. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболев В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. Ч. 1. Многоэтажные здания. – Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1992. – 216 с.

14. Szeidl G., Kiss L. Systems with infinite degrees of freedom // Mechanical Vibrations: An Introduction. – Cham: Springer, 2020. – P. 201–241. – (Foundations of Engineering Mechanics).

15. Petrosian L.G. Dynamic calculation of frames with distributed mass on the action of harmonic load // Dynamics of Structures. – Cham: Springer, 2024. – P. 267–281.

16. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. – М.: Стройиздат,1979. – 319 с.

17. Гальперин И. Введение в теорию обобщенных функций. – М.: ИЛ, 1954. – 64 с.