СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В статье предложен метод проектирования цифровых фильтров с использованием масштабирования в системе остаточных классов. Рассматриваются архитектуры модульных умножителей для различных типов модулей: степеней двойки, чисел вида 2n − 1, 2n + 1, а также произвольных простых чисел. Для каждого случая предложены эффективные схемотехнические решения, включающие генераторы частичных произведений и специализированные схемы суммирования, адаптированные к особенностям соответствующих модулей. Также рассматриваются преобразования чисел в код D-1 и обратно, а также представление отрицательных значений в системе остаточных классов. Спроектирован цифровой фильтр с использованием масштабированных коэффициентов. Масштабирование позволяет уменьшить разрядность вычислений, что приводит к снижению затрат на аппаратную реализацию и энергопотребление. Разработка учитывает специфику модульной арифметики и особенности реализации в логических структурах программируемых логических интегральных схем. Описаны преобразования между кодами и представлены отрицательные значения, обеспечивающие корректную обработку в различных подмодулях. Предложенные архитектуры адаптированы к практическому применению и могут быть масштабированы под требования конкретных аппаратных платформ и вычислительных задач, включая энергозависимые, высокопроизводительные и многоканальные системы обработки данных. Приводятся результаты моделирования работы фильтров с различными наборами модулей на программируемых логических интегральных схемах в среде Xilinx Vivado. Анализ показывает, что уменьшение одного из модулей в 2…4 раза позволяет добиться сокращения аппаратных затрат до 4,3 % и энергопотребления до 3,4 % при приемлемом уровне вычислительной погрешности. Представленные подходы позволяют создавать производительные и экономичные цифровые фильтры для обработки сигналов в системе остаточных классов.

1. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. – М.: Litres, 2022.

2. Зеленчук Н.А., Терехов А.В. Быстрый алгоритм вычисления матрично-векторных произведений в задаче разложения функций в ряды Фурье на круге // Системы анализа и обработки данных. – 2024. – № 4 (96). – С. 21–34. – DOI: 10.17212/2782-2001-2024-4-21-34.

3. The impact of digital filters on the diagnosis of simulated root resorptions in digital radiographic systems / N. Oliveira-Santos, H. Gaêta-Araujo, D.C. Ruiz, E.H.L. Nascimento, W.G. Cral, C. Oliveira-Santos, F.C. Groppo // Clinical Oral Investigations. – 2022. – Vol. 26 (7). – P. 4743–4752.

4. Бахчевников В.В., Деркачев В.А., Бакуменко А.Н. Реализация согласованного фильтра в частотной области на ПЛИС // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2023. – № 2 (232). – С. 156–165.

5. Sundararajan D. Digital signal processing: An introduction. – Springer Nature, 2024.

6. Чурсин А.Г. Оценка быстродействия цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой // Вестник Воронежского института МВД России. – 2021. – № 3. – С. 146–151.

7. Гужов В.И., Ильиных С.П., Андрющенко Е.В. Алгоритм быстрого преобразования Фурье для восстановления изображений из голограмм, зарегистрированных с помощью фотоматриц произвольного размера // Системы анализа и обработки данных. – 2024. – № 1 (93). – С. 71–81. – DOI: 10.17212/2782-2001-2024-1-71-81.

8. Ушенина И.В. Использование синтеза высокого уровня для реализации на ПЛИС адаптивных LMS-фильтров, работающих в формате с плавающей запятой // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2022. – № 59. – С. 108–116.

9. Смирнов А.В. Оптимизация характеристик цифровых фильтров одновременно в частотной и временной областях // Российский технологический журнал. – 2020. – Т. 8, № 6. – С. 63–77.

10. Pavan S., Shibata H. Continuous-time pipelined analog-to-digital converters: A mini-tutorial // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. – 2021. – Vol. 68 (3). – P. 810–815.

11. Север К.О., Алексеев К.Н., Турулин И.И. Реализация эффективного разделимого двумерного цифрового фильтра на ПЛИС // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2024. – № 3. – С. 158–168.

12. Bindima T., Elias E. Low-complexity 2-D digital FIR filters using polyphase decomposition and Farrow structure // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. – 2019. – Vol. 66 (6). – P. 2298–2308.

13. Belghadr A., Jaberipur G. Efficient variable-coefficient RNS-FIR filters with no restriction on the moduli set // Signal, Image and Video Processing. – 2022. – Vol. 16 (6). – P. 1443–1454.

14. Об аппаратно-программной защите приложений доверенного искусственного интеллекта в базисах RNS с интервально-позиционными характеристиками решающих правил / В.С. Князьков, А.И. Иванов, К.С. Исупов, М.М. Бутаев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2024. – № 4 (72). – С. 50–69.

15. Omondi A.R., Premkumar A.B. Residue number systems: Theory and implementation. – World Scientific, 2007. – 296 p.

16. Hiasat A.A reverse converter and sign detectors for an extended RNS five-moduli set // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. – 2016. – Vol. 64 (1). – P. 111–121.

17. Lyakhov P.A. Area-efficient digital filtering based on truncated multiply-accumulate units in residue number system 2?–1,2?, 2?+1 // Journal of King Saud University – Computer and Information Sciences. – 2023. – Vol. 35 (6). – P. 101574.

18. Leibowitz L. A simplified binary arithmetic for the Fermat number transform // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. – 1976. – Vol. 24 (5). – P. 356–359.

19. Parhami B. Computer arithmetic: Algorithms and hardware designs. – London: Oxford University Press, 2010. – 492 p.