СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В работе рассматривается задача моделирования маятника с отрывающейся опорой, представляющая практический интерес при проектировании механических систем в робототехнике, аэрокосмической инженерии и биомеханике. Особенность этой задачи заключается в переходе системы в гибридный режим, требующий переключения между разными системами дифференциальных уравнений в момент отрыва.

Основная сложность заключается в определении начального угла и угла отрыва, обеспечивающих выполнение условия приземления: попадание конца маятника в заданную область с требуемым углом. Это приводит к необходимости решения не только задачи динамического моделирования гибридной системы, но и сопутствующей оптимизационной задачи. Сложность оптимизационной задачи определяется тем, что области значений начального угла маятника и угла отрыва, в которых удовлетворяется условие приземления по углу, достаточно узкие. Для эффективного численного моделирования подобной системы с учетом необходимости точного определения точки приземления требуется учет детекции события пересечения вертикальной координатой маятника уровня земли, так как при неточном определении точки приземления корректно определить области, в которых удовлетворяется условие приземления, становится затруднительно.

В статье предложен численный метод расчета траектории маятника с учетом отрыва, а также алгоритм оптимизации начальных параметров. Проведен анализ влияния различных факторов на точность приземления, включая начальную скорость, длину маятника и момент отрыва. Результаты могут быть использованы при проектировании механизмов с переменной структурой, а также в задачах управления движением антропоморфных роботов и спортивной биомеханики.

1. Среда динамического моделирования технических систем SimInTech: практикум по моделированию систем автоматического регулирования / Б.А. Карташов, Е.А. Шабаев, О.С. Козлов, А.М. Щекатуров. – М.: ДМК Пресс, 2017. – 424 с. – ISBN 978-5-97060-482-3.

2. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. – М.: ДМК Пресс, 2018. – 230 с. – ISBN 978-5-97060-636-0.

3. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. – М.: Мир, 1999. – 685 с.

4. Колесов Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем. – СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. – 210 с.

5. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 т. Т. 1. Механика. – СПб.: Лань, 2011. – 448 с.

6. Юдинцев В.В. Уравнения движения системы связанных твердых тел с переменной структурой // Управление движением и навигация летательных аппаратов: сборник трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. – Самара, 2002. – С. 128–134.

7. Serway R.A. Physics for Scientists and Engineers. – 2nd ed. – Saunders College Publishing, 1986. – 202 p. – ISBN 0-03-004534-7.

8. Esposito J., Kumar V., Pappas G.J. Accurate event detection for simulating hybrid systems // Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC). – Springer, 1998. – P. 204–217. – (LNCS; vol. 2034).

9. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем: монография. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 451 с. – ISBN 978-5-7782-2023-2. – URL: https://znanium.com/catalog/product/558790 (дата обращения: 27.11.2025).

10. Specific characteristics of numerical simulation of mechatronic systems with PWM-controlled drives / A. Achitaev, K. Timofeev, K. Suslov, Y. Kalachev, Y. Shornikov // Modelling. – 2024. – Vol. 5. – P. 1375–1394. – DOI: 10.3390/modelling5040071.

11. Shpak V.V., Timofeev K.A., Shornikov Y.V. Numerical analysis of mechatronic systems with pulse width modulation // 2024 IEEE 25th International Conference of Young Professionals in Electron Devices and Materials (EDM), Altai, Russian Federation, 2024. – IEEE, 2024. – P. 1910–1913. – DOI: 10.1109/EDM61683.2024.10614951.

12. Gill P.E., Murray W., Wright M.H. Practical optimization. – London: Academic Press, 1981. – 401 p.

13. Stickman: Towards a human scale acrobatic robot / M.T. Pope, S. Christensen, D. Christensen, A. Simeonov, G. Imahara, G. Niemeyer // 2018 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), Brisbane, QLD, Australia, 2018. – IEEE, 2018. – P. 2134–2140. – DOI: 10.1109/ICRA.2018.8462836.

14. Yeadon M.R. The biomechanics of twisting somersaults. Pt. I: Rigid body motions // Journal of Sports Sciences. – 1993. – Vol. 11 (3). – P. 187–198.

15. Ha S., Ye Y., Liu C.K. Falling and landing motion control for character animation // ACM Transactions on Graphics (TOG). – 2012. – Vol. 31 (6). – P. 155.