СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Наличие математической модели объекта играет ключевую роль при синтезе систем управления, поскольку позволяет провести более глубокий анализ динамических свойств системы, оценить ее устойчивость, управляемость и наблюдаемость. Однако в реальных условиях параметры объекта часто неизвестны, и тогда на первый план выходят методы параметрической идентификации, которые обеспечивают построение модели на основе экспериментальных данных. Хотя современные методы идентификации объектов позволяют получить математические модели, они сталкиваются с рядом принципиальных сложностей, таких как выбор структуры модели, требуемая точность, вычислительная сложность, а также чувствительность к помехам и качеству данных. В работе основной акцент делается на том, что является более важным – это точность, помехоустойчивость алгоритма и качество данных. Рассматривается алгоритм пассивной ретроспективной параметрической идентификации линейного динамического объекта с одним входом и одним выходом, описываемого дифференциальным уравнением n-го порядка, в условиях неполной априорной информации. Под неполной априорной информацией подразумевается отсутствие информации о производных сигналов входа и выхода идентифицируемого объекта. Предлагается метод для уточнения полученных оценок параметров объекта с помощью метода наименьших квадратов посредством применения инструментальной переменной. Приводятся взаимные корреляционные функции между инструментальной переменной и выходным сигналом объекта третьего порядка, а также между инструментальной переменной и обобщенной помехой. Представлены результаты идентификации объекта третьего порядка, полученные классическим методом наименьших квадратов и методом инструментальной переменной. Результаты сравнения показывают эффективность предложенного метода уточнения оценок, полученных методом наименьших квадратов с использованием метода инструментальной переменной.

Hsu D., Kakade S.M., Zhang T. Random design analysis of ridge regression // Foundations of Computational Mathematics. – 2014. – Vol. 14 (3). – P. 569–600.

Mizyukanova A.A., Chikildin G.P. Parametric identification under incomplete a priori information // 2023 IEEE 24th International Conference of Young Professionals in Electron Devices and Materials (EDM). – IEEE, 2023. – P. 1640–1643.

Mizyukanova A.A., Chikildin G.P., Karasenko I.I. On linear algebraic system forming in parametric identification problems // 2023 IEEE XVI International Scientific and Technical Conference Actual Problems of Electronic Instrument Engineering (APEIE). – IEEE, 2023. – P. 940–943.

Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

Lawson C.L., Hanson R.J. Solving least squares problems. – Society for Industrial and Applied Mathematics, 1995.

Söderström T., Hong M., Xing Zheng W. Convergence properties of bias-eliminating algorithms for errors-in-variables identification // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. – 2005. – Vol. 19 (9). – P. 703–722.

Ljung L., Söderström T. Theory and practice of recursive identification. – MIT Press, 1983.

Чикильдин Г.П., Мизюканова А.А. Анализ функции, формирующей алгебраическую систему в параметрической идентификации // Системы анализа и обработки данных. – 2022. – № 2 (86). – С. 95–104. – DOI: 10.17212/2782-2001-2022-2-95-104.

Ljung L. System identification: Theory for the user. – Prentice-Hall, 1987.

Haia T.C. On least squares algorithm system parameter identification // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1976. – Vol. 21 (1). – P. 104–108.

Feng C.B., Zheng W.X. Robust identification of stochastic linear systems with correlated noise // IEE Proceedings – Control Theory and Applications. – 1991. – Vol. 138. – P. 484–492.

Zheng W.X. On a least-squares-based algorithm for identification of stochastic linear systems // IEEE Transactions on Signal Processing. – 1998. – Vol. 46. – P. 1631–1638.

Современные методы идентификации систем: пер. с англ. / под ред. П. Эйкхофа. – М.: Мир, 1983. – 400 с.

Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления: пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 248 с.

Young P. An instrumental variable method for real-time identification of a noisy process // Automatica. – 1970. – Vol. 6 (2). – P. 271–287.

Мизюканова А.А., Чикильдин Г.П. Определение зависимости частотных свойств от параметров функции, используемой в методе наименьших квадратов параметрической идентификации // Автометрия. – 2025. – Т. 61, № 2. – С. 50–55. – DOI: 10.15372/AUT20250206.

Mizyukanova A.A., Chikildin G.P. Determination of the dependence of the frequency properties on the parameters of the function used in the least squares method of parametric identification // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. – 2025. – Vol. 61 (2). – P. 220–225. – DOI: 10.3103/S8756699025700268.