Аннотация
Проблема синтеза оптимального управления нелинейными системами, несмотря на давнюю историю развития, все еще не имеет исчерпывающего решения. Известные подходы к ее решению на основе принципа оптимальности Беллмана и принципа максимума Понтрягина в общем случае приводят к алгоритмам, осложненным необходимостью решения нелинейных уравнений в частных производных. Поэтому на практике вводятся различные упрощающие задачу допущения, которые чаще всего приводят к приближенным решениям. В данной работе метод синтеза оптимальных нелинейных систем управления разрабатывается, следуя А.А. Красовскому, применительно к неопределенному квадратичному критерию, а также к нелинейным системам, уравнения которых представлены в управляемой форме Жордана. Приводится определение управляемой формы Жордана уравнений нелинейных динамических систем с одним управлением. Доказана теорема существования линеаризующего управления. Показано, что решение задачи синтеза оптимального управления разработанным методом существует, если уравнения нелинейной системы представлены в управляемой форме Жордана. Приводятся аналитические соотношения, которые позволяют найти управление, оптимальное в смысле нелинейного квадратичного критерия, окончательный вид которого определяется в процессе синтеза. При этом используется решение алгебраического уравнения Риккати. Доказана оптимальность получаемого нелинейного управления. Дан пример синтеза оптимального управления нелинейной динамической системой. Показано, что разработанный метод может быть применен для синтеза оптимальных в смысле нелинейных квадратичных критериев управлений различными нелинейными системами.
Ключевые слова: нелинейная система, нелинейное преобразование, квазилинейная форма, управляемая форма Жордана, линеаризующее управление, линейные уравнения, неопределенный квадратичный критерий, аналитический метод синтеза, оптимальное управление
Список литературы
1. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. – М.: Мир, 1977. – 650 с.
2. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А. Красовского. – М.: Наука, 1987. – 711 с.
3. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. – СПб.: Лань, 2011. – 287 с.
4. Stengel R.F. Optimal control and estimation. – New York: Dover Publ., 1994. – 639 p.
5. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 519 с.
6. Ким П.Д. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2004. – 464 с.
7. Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений // Известия РАН. Теория и системы управления. – 1997. – Т. 36, № 4. – С. 69–73.
8. Gaiduk A.R. Control systems design with disturbance rejection based on JCF of the nonlinear plant equations // Facta Universitatis, Series: Automatic Control and Robotics. – 2012. – Vol. 11, N 2. – P. 81–90.
9. Иванов А.Е. Построение регулятора модальным методом для нелинейного объекта // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 2 (76). – С. 7–15.
10. Гайдук А.Р. Синтез нелинейных систем на основе управляемой формы Жордана // Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 7. – С. 3–13.
11. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). – М.: Физматлит, 2012. – 360 с.
12. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – М.: Наука, 1967. – 472 с.
13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1968. – 720 с.
