Аннотация
Процедуры активной параметрической идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов или начальных условий уже были разработаны авторами. В данной статье обобщаются ранее полученные результаты и предлагаются алгоритмы активной идентификации на основе совместного планирования входных сигналов и начальных условий. При заданной структуре математической модели процедура активной параметрической идентификации предполагает выполнение следующих этапов: вычисление оценок неизвестных параметров по измерительным данным, соответствующим некоторому плану эксперимента; синтез на основе полученных оценок оптимального плана эксперимента; пересчет оценок параметров по измерительным данным, соответствующим оптимальному плану. Впервые для многомерных гауссовских линейных непрерывно-дискретных систем, описываемых моделями в пространстве состояний, дано систематическое изложение наиболее существенных для практики вопросов теории и техники активной параметрической идентификации на основе совместного планирования входных сигналов и начальных условий. Рассмотрена и решена задача активной параметрической идентификации для общего случая вхождения неизвестных параметров в уравнения состояния, наблюдения, в ковариационные матрицы шумов системы и измерений. Разработан алгоритм вычисления производных информационной матрицы по компонентам как вектора входного сигнала, так и вектора начальных условий. Разработанное программно-математическое обеспечение позволяет решать задачи активной параметрической идентификации с использованием метода максимального правдоподобия, а также прямой и двойственной градиентных процедур построения
A- и D-оптимальных планов. Впервые рассмотрены теоретические и прикладные аспекты активной идентификации на основе одновременного планирования входных сигналов и начальных условий. На примере одной модельной структуры показано, что применение процедур активной параметрической идентификации на основе совместного планирования входных сигналов и начальных условий при построении математических моделей стохастических линейных непрерывно-дискретных систем является эффективным и целесообразным.
Ключевые слова: непрерывно-дискретная система, активная идентификация, оценивание параметров, метод максимального правдоподобия, планирование эксперимента, информационная матрица, критерий оптимальности, фильтр Калмана
Список литературы
1. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. – М.: Наука, 1983. – 384 с.
2. Льюнг Л. Идентификация систем: Теория пользователя. – М.: Наука, 1991. – 432 с.
3. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. – М.: Наука, 1995. – 336 с.
4. Walter E., Pronzato L. Identification of parametric models from experimental data. Berlin: Springer-Verlag, 1997. – 413 p.
5. Активная параметрическая идентификация стохастических линейных систем / В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова, Д.И. Бобылева. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. – 192 с.
6. Чубич В.М. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе линеаризации во временной области // Информационно-управляющие системы. – 2010. – № 6 (49). – С. 54–61.
7. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования эксперимента [Электронный ресурс] / В.И. Денисов, А.А. Воевода, В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Труды 12 Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ–2014), Москва, 16–19 июня 2014 г. – М.: ИПУ РАН, 2014. – С. 2795–2806. – URL: http://vspu2014.ipu.ru/node/8581 (дата обращения: 21.11.2014).
8. Astrom K.J. Maximum likelihood and prediction errors methods // Automatica. – 1980. – Vol. 16, iss. 5. – P. 551–574. – doi:10.1016/0005-1098(80)90078-3
9. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. – М.: Энергоатомиздат, 1980. – 208 c.
10. Чубич В.М. Алгоритм вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 3 (36). – С. 15–22.
11. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай А.М. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). – М.: Металлургия, 1978. – 112 с.
12. Mehra R.K. Optimal input signals for parameter estimation in dynamic systems:survey and new results / R. K. Mehra // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, iss. 6. – P. 753–768. – doi: 10.1109/TAC.1974.1100701.
13. Чубич В.М., Филиппова Е.В. Вычисление производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем // Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 2 (39). – С. 53–63.
14. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1987. – 320 с.
