Аннотация
В данной работе рассматривается обобщение подхода к идентификации линейных стационарных динамических систем по результатам измерений координат фазового вектора на некотором промежутке времени, предложенного авторами ранее, на случай идентификации модели объекта по реакции на некоторый синусоидальный сигнал. Согласно этому подходу идентификация матрицы системы сводится к построению и решению матричного линейного алгебраического уравнения. Построение уравнения основано на сопоставлении представления решений задачи Коши в виде экспоненциального матричного ряда и результатов решения задачи интерполяции исходных таблично заданных решений. Для реализации численных экспериментов было составлено программное обеспечение. Результаты численных экспериментов показали, что идентификация системы используемым подходом позволяет по точным решениям задачи Коши восстановить систему полностью. В общем случае, производя идентификацию по табличным данным некоторой задачи Коши, получили отклонения, связанные с точностью табличных данных и выбранного метода интерполяции полиномами Лагранжа, использование которых предложено для наглядности рассматриваемого подхода. Дальнейшее исследование предполагает как повышение вычислительных возможностей подхода, используя и другие методы интерполирования и аппроксимации табличных данных измерений фазовых координат системы на заданном промежутке времени, так и развитие самого подхода и применение подхода к другим системам.
Ключевые слова: идентификация, активная идентификация, линейная система, задача Коши, фундаментальная матрица, матричная экспонента, система линейных алгебраических уравнений, интерполирование
Список литературы
1. Аоки М. Оптимизация стохастических систем: перевод с английского. – М.: Наука, 1971. – 426 с.
2. Гроп Д. Методы идентификации систем: перевод с английского. – М.: Мир, 1979. – 302 с.
3. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. – М.: Энергия, 1979. – 240 с.
4. Медич Дж. Статистически оптимальные оценки и управление: перевод с английского. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
5. Райбман Н.С. Что такое идентификация. – М.: Наука, 1970. – 118 c.
6. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления: перевод с английского. – М.: Наука, 1974. – 340 с.
7. Цыпкин Я.З. Основа информационной теории идентификации. – М.: Наука, 1984. – 320 с.
8. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния: перевод с английского. – М.: Мир, 1975. – 680 с.
9. Мижидон А.Д., Мадаева Е.А. Об одном подходе к идентификации линейных динамических систем // Вестник ВСГТУ. – 2014. – № 3 (48). – С. 5–12.
10. Мижидон А.Д. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов при постоянно действующих стохастических возмущениях в приложении к синтезу виброзащитных систем // Автоматика и телемеханика. – 2008. – № 4. – С. 81–93.
11. Мижидон А.Д. Об оценке предельных возможностей виброзащитных систем // Автоматика и телемеханика. – 2009. – № 4. – С. 149–162.
12. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В., Имыхелова М.Б. Типовые задачи автоматизации проектирования и их алгоритмическое обеспечение // Вестник ВСГТУ. – 2012. – № 4. – С. 6–12.
13. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1974. – 331 с.
14. Бородакий Ю.В., Лободинский Ю.Г. Основы теории систем управления. – М.: Радио и связь, 2004. – 256 с.
