Аннотация
В данной работе предложен новый метод определения стационарности процессов, основанный на применении алгоритма цифрового дифференцирования сигналов (ЦДС) с использованием скользящей квадратичной аппроксимации и псевдообратных матриц. Множество и разнообразие прикладных задач, при решении которых возникает потребность определения интервалов стационарности режимов наблюдаемых и/или управляемых процессов, а также разнообразие условий, в которых должны определяться данные интервалы, обусловливают актуальность совершенствования существующих и создания новых методов решения обсуждаемой задачи. Сущность предлагаемого метода заключается в том, что при исследовании процессов на стационарность анализируются и используются не только значения самого сигнала, но и значения его первой и второй производных. Такой подход открывает широкие возможности не только для более точного определения границ режима контролируемого процесса, но и позволяет осуществлять прогноз изменения режима процесса во времени. В работе приводятся постановка задачи ЦДС в реальном масштабе времени и описание предлагаемого алгоритма ее решения, а также описание и некоторые результаты исследований нового метода определения интервалов стационарности процессов, основанного на предложенном алгоритме ЦДС и сравнения предлагаемого метода с хорошо известным в математической статистике методом определения стационарности процессов, основанным на использовании критерия инверсий. Предлагаемый метод позволяет с высокой точностью как вычислять значения производных, так и определять режимы стационарности процессов реальных объектов и имеет значительно более высокую помехоустойчивость, чем методы, основанные на использовании классических статистических критериев стационарности. Рекомендуется при построении математических моделей сложных динамических объектов, функционирующих в реальном масштабе времени.
Ключевые слова: аппроксимация, дифференцирование сигналов, производная, стационарный процесс, модель, математическая статистика, критерий инверсий, псевдообратная матрица
Список литературы
1. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов.– М.: Физматлит, 2003. – 400с.
2. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: пер. с англ.– М.: Мир, 1989. – 542 с.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей:учебник для вузов. – 10-е изд., стер. – М.: Академия, 2005. – 576 с. – (Высшее образование).
4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения:пер. с англ.Т. 2. – М.: Мир, 1967. – 752 с.
5. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование сигналов в реальном масштабе времени с применением скользящей квадратичной аппроксимации // Омский научный вестник. – 2006. – №7(43). – С. 110–113.
6. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование сигналов с применением многоточечных методов в системах автоматического регулирования процессов // Доклады ТУСУР.– 2009. – №2(20). – С. 83–88.
7. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Цифровое дифференцирование измеряемых сигналов с применением интегральных уравнений В. Вольтерра и его регуляризация // Омский научный вестник. – 2014. –№2 (120). – С. 308–313.
8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1967. – 575 с.
9. Ильин В.А. Основы математического анализа:учебник для вузов.В 2 ч. Ч.1.– М.: Физматлит, 2005. – 648 с.
10. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа:учебник для вузов. В 2 ч. Ч. 1. – СПб.: Лань, 2001. – 440 с.
11. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – Изд. 2-е.– М.: Наука, 1979.– 286 c.
12. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1963. – 660 с.
13. Светлаков А.А. Традиционное и нетрадиционное оценивание неизвестных величин. В 2 ч. Ч. 1. Простейшие задачи оценивания неизвестных величин по результатам их экспериментальных измерений: учебное пособие. – Томск: Изд-во ТУСУР, 2007. – 550 с.
14. Майстренко А.В., СветлаковА.А. Синтез многоточечного метода цифрового дифференцирования сигналов// Омский научный вестник. – 2009. – №3 (83). – С. 201–204.
15. Майстренко А.В., Светлаков А.А., Старовойтов Н.В. Регуляризация простейшего алгоритма цифрового дифференцирования сигналов // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. – 2006. – №4 (25). – С. 53–65.
