Аннотация
Процедуры активной параметрической идентификации заключаются в сочетании традиционных методов параметрического оценивания с методами планирования эксперимента. При заданной структуре математической модели процедура активной параметрической идентификации предполагает выполнение следующих этапов: вычисление оценок неизвестных параметров по измерительным данным, соответствующим некоторому плану эксперимента; синтез на основе полученных оценок оптимального плана эксперимента; пересчет оценок параметров по измерительным данным, соответствующим оптимальному плану. Применение идей и методов современной теории планирования эксперимента при построении математических моделей стохастических динамических систем способствует повышению эффективности и качества проводимых научных исследований. При этом центральное место в процедурах активной параметрической идентификации занимает вычисление информационной матрицы Фишера, фигурирующей в соответствующих критериях оптимальности плана. В данной работе проводится теоретический анализ выражения информационной матрицы Фишера для моделей гауссовских линейных дискретных и непрерывно-дискретных систем, в результате которого устанавливается, что при определенных параметризациях модельных структур (неизвестные параметры входят в различных комбинациях в ковариационные матрицы шума системы, шума измерения и вектора начальных условий) информационная матрицы Фишера, оставаясь постоянной, не зависит от входного сигнала и математического ожидания вектора начальных условий. Авторы приходят к важному для практики выводу о параметризациях моделей дискретных и непрерывно-дискретных систем, при которых планирование входных сигналов и начальных условий не позволяет повысить качество параметрического оценивания. В этом случае применение процедуры активной параметрической идентификации не дает положительного эффекта по сравнению с традиционным оцениванием неизвестных параметров.
Ключевые слова: дискретная система, непрерывно-дискретная система, шум системы, шум измерения, неизвестные параметры, информационная матрица Фишера, планирование эксперимента, фильтр Калмана
Список литературы
1. Mehra R.K. Optimal input signals for parameter estimation in dynamic systems: survey and new results // IEEE Transaction on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, iss. 6. – P. 753–768. – doi: 10.1109/TAC.1974.1100701.
2. Morelli E.A. Flight test of optimal inputs and comparison with conventional inputs // Journal of Aircraft. – 1999. – Vol. 36, N 2. – P. 389–397. – doi: 10.2514/2.2469.
3. Овчаренко В.Н. Планирование гармонических входных сигналов в задаче идентификации динамических систем // Известия Российской академии наук. Теорияисистемыуправления. – 2001. – № 5. – С. 39–45.
4. Jansson H. Experiment design with application in identification for control. – Stockholm: KTH, 2004. – 207 p.
5. Денисов В.И., Чубич В.М., Черникова О.С. Активная параметрическая идентификация стохастических линейных дискретных систем в частотной области // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2007. – Т. 10, № 1 (29). – С. 71–89.
6. Optimal input design for aircraft parameter estimation / C. Jauberthie, F. Bournonville, P. Cotton, F. Rendell // Aerospace Science and Technology. – 2006. – Vol. 10, iss. 4. – P. 331–337. – doi: 10.1016/j.ast.2005.08.002.
7. Чубич В.М., Филиппова Е.В. Применение методов теории планирования экспериментов при параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем // Материалы X Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения»: АПЭП–2010, 22–24 сентября 2010 г.: в 7 т. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. – Т. 6. – С. 85–93.
8. Pronzato L. Optimal experimental design and some related control problems // Automatica. – 2008. – Vol. 44, iss. 2. – P. 303–325. – doi: 10.1016/j.automatica.2007.05.016.
9. Childers A.F. Parameter identification and the design of experiments for continuous non-linear dynamic systems: dissertation submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Mathematics. – Blacksburg, Virginia, 2009. – 106 p.
10. Чубич В.М. Информационная технология активной параметрической идентификации стохастических квазилинейных дискретных систем // Информатика и ее применения. – 2011.– Т. 5, вып. 1. – С. 46–57.
11. Lu L., Yao B. Experimental design for identification of nonlinear systems with bounded uncertainties // 2010 American Control Conference, 30 June 2010 – 2 July 2010. – Baltimore, Maryland: IEEE, 2010. – P. 4504–4509. – doi: 10.1109/ACC.2010.5530951.
12. Воевода А.А., Трошина Г.В. Активная идентификация линейных стационарных динамических объектов на основе информационной матрицы Фишера: установившийся режим // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП–2014): материалы XII международной конференции, 2–4 октября 2014 г.: в 7 т. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. – Т. 7. – C. 13–16.
13. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения / пер. с англ. А.М. Кагана [и др.]. – М.: Наука, 1968. – 548 с.
14. Боровков А.А. Математическая статистика. – Новосибирск: Наука, 1997. – 772 с.
15. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. – М.: ЛКИ, 2010. – 600 с.
16. Чубич В.М. Вычисление информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных дискретных систем // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 1 (34). – С. 23–40.
17. Чубич В.М., Филиппова Е.В. Вычисление производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем // Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 2 (39). – С. 53–63.
18. Чубич В.М. Особенности вычисление информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 1 (34). – С. 41–54.
