Аннотация
В работе разработана аналитическая модель источника информации IP-телефонии, представляющая собой случайный процесс восстановления, порожденный чередованием ON/OFF периодов. В условиях наложенного ограничения о том, что длительность ON/OFFпериодовявляется непрерывной случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение, было найдено аналитическое решение системы уравнений Колмогорова–Чепмена, описывающей случайный процесс изменения числа начал и окончаний сеансов связи (пачек пакетов) во времени. В аналитическом виде был найден закон распределения числа сеансов связи (пачек пакетов) как функция от времени и интенсивностей ON/OFF периодов. Данный случайный процесс был классифицирован как поток Пальма с ограниченным последействием. В ходе исследования было выявлено, что если одна из интенсивностей ON/OFF периодов стремится к бесконечности, то данный случайный процесс вырождается в простейший поток, а в случае равенства соответствующих интенсивностей – в поток Эрланга первого порядка. Полученная в работе производящая функция для данного случайного процесса позволила определить и исследовать первые четыре начальных и центральных момента потока Пальма с ограниченным последействием. Было выявлено, что данный поток Пальма является «менее случайным» и «менее скошенным» по сравнению с простейшим потоком, а как следствие, более комфортным с точки зрения обслуживающей системы. Основным результатом исследования являются оригинальный закон распределения, производящая функция и числовые характеристики потока Пальма с ограниченным последействием, частным случаем которого являются простейший поток и поток Эрланга первого порядка.
Ключевые слова: случайный процесс, поток Пальма, простейший поток, ограниченное последействие, закон распределения, производящая функция, числовые характеристики, сеть связи, коммутация пакетов, IP-телефония, ON/OFF модель
Список литературы
1. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных. – М.: Техносфера, 2003. – 512 с.
2. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. – М.: Эко-Трендз, 2010. – 392 с.
3. Саитов И.А. Основы теории построения защищенных мультипротокольных оптических транспортных сетей телекоммуникационных систем: монография. – Орел: Академия ФСО России, 2008. – 220 с.
4. Поздняк И.С., Киреева Н.В. Исследование вероятностно-временных характеристик трафика с помощью моделирования в ns2 // T-Comm. – 2013. – № 8. – С. 85–87.
5. Булаковская А.А. Применение моделей трафика данных для мониторинга и оптимизация специализированных вычислительных сетей // Науковi записки УНДIЗ. – 2013. – № 4 (28). – С. 80–86.
6. Сидорова О.И. Математические модели трафика в современных телекоммуникационных системах: дис. … канд. физ.-мат. наук: 05.12.18. – Тверь, 2009. – 155 с.
7. Выборнова А.И. Исследование характеристик трафика в беспроводных сенсорных сетях: дис. … канд. техн. наук: 05.12.13. – СПб., 2014. – 183 с.
8. Шелухин О.И., Лукьянцев Д.А. Многоуровневая ON/OFF модель интернет-трафика корпоративной сети спутниковой связи // Электротехнические и информационные комплексы и системы. – 2006. – № 2, т. 2. – С. 59–64.
9. Is network traffic approximated by stable levy motion or fractional Brownian motion / T. Mikosch, S. Resnick, H. Rootzen, A. Stegeman // The Annals of Probability. – 2002. – Vol. 12, N 1. – P. 23–68.
10. Taggu M., Willinger W., Sherman R. Proof of a fundamental result in self-similar traffic modeling // Computer Communication Review. – 1997. – Vol. 27, N 2. – P. 5–23.
11. Paxon V., Floyd S. Wide-area traffic: the failure of Poisson modeling // IEEE/ACM Transactions on Networking. – 1995. – Vol. 3, N 3. – P. 226–244.
12. Костромицкий А.И., Волотка В.С. Подходы к моделированию самоподобного трафика // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2010. – Т. 4, № 7 (46). – С. 46–49.
13. Шелухин О.И. Мультифракталы. Инфокоммуникационные приложения. – М.: Горячая линия–Телеком, 2011. – 576 с.
14. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. – М.: Радио и связь, 1996. – 270 с.
15. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации. – М.: Радио и связь, 1985. – 184 с.
16. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. – М.: Связь, 1979. – 224 с.
17. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / пер. с англ. И.И. Грушко; под ред. В.И. Неймана. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с.
18. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов. – 7-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2001. – 575 с.
