Аннотация
Рассматриваются вопросы оценивания транспортных корреспонденций по данным наблюдений за транспортными потоками. Эта проблема становится актуальной в контексте задач математического моделирования транспортных потоков, используемых для поддержки принятия управленческих решений в транспортной отрасли. В работе приводится классификация моделей наблюдения за потоками в транспортной сети в зависимости от способов получения данных. Модели наблюдения основаны на различных представлениях графа транспортной сети. Предлагается модель представления потоков в транспортной сети: каждый микрообъект этой сети в определенный момент времени с некоторой вероятностью переходит из одной вершины графа в другую. Такая модель описывается стационарной марковской цепью с дискретным временем и соответствующей матрицей переходных вероятностей, причем вершины графа ассоциируются с состояниями цепи. Ограничения при наблюдениях за сетью порождают проблему оптимального планирования наблюдений, формализуемую как задача распределения ресурса. Приводится постановка задачи планирования экспериментов для оценки переходных вероятностей цепи Маркова с использованием D-оптимальных планов. Для оценивания транспортных корреспонденций граф транспортной сети приводится к канонической форме на основе разбиения вершин графа на исходные, внутренние и конечные. С точки зрения теории марковских процессов состояния цепи разделяются на поглощающие и невозвратные. Задача оценки корреспонденций сводится к задаче оценивания опосредованных переходных вероятностей на основе фундаментальной матрицы марковской цепи. Предложенный метод оценки корреспонденций иллюстрируется на примере конкретной транспортной сети, а также предлагаются рекомендации по применению метода в практических задачах.
Ключевые слова: матрица корреспонденций, марковские цепи, планирование экспериментов, транспортная сеть, оценивание переходных вероятностей, метод максимального правдоподобия, модель наблюдения, информация Фишера
Список литературы
1. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учебное пособие / А.В. Гасников, С.Л. Кленов, Е.А. Нурминский, Я.А. Холодов, Н.Б. Шамрай, М.Л. Бланк, Е.В. Гасникова, А.А. Замятин, В.А. Малышев, А.В. Колесников, А.М. Райгородский; под ред. А.В. Гасникова. – М.: Изд-во МФТИ, 2010. – 360 с.
2. Харари Ф. Теория графов / пер. с англ. и предисл. В.П. Козырева. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 296 с.
3. Zuylen H.J. van, Willumsen L.G. The most likely trip matrix estimated from traffic counts // Transportation Research Part B. – 1980. – Vol. 14, iss. 3. – P. 281–293.
4. Vardi Y. Network tomography: estimating source-destination traffic intensities from link da-ta // Journal of the American Statistical Association. – 1996. – Vol. 91. – P. 365–377.
5. Hazelton L.M. Inference for origin-destination matrices: estimation, prediction, and reconstruction // Transportation Research Part B. – 2001. – Vol. 35, iss. 7. – P. 667–676.
6. Li B. Bayesian inference for origin-destination matrices of transport networks using the EM algorithm // Technometrics. – 2005. – Vol. 47, iss. 4. – P. 399–408.
7. Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. – 2003. – № 11. – С. 3–46.
8. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 248 с.
9. Теселкин А.А., Теселкина К.В. Оценка параметров модели транспортных корреспонден-ций по данным сотовых операторов // Интеллектуальные технологии на транспорте. – 2015. – № 4. – С. 10–14.
10. Хабаров В.И., Молодцов Д.О., Хомяков С.В. Марковская модель транспортных кор-респонденций // Доклады ТУСУР. – 2012. – № 1, ч. 1. – С. 113–117.
11. Ли Ц., Джадж Д., Зельнер А. Оценивание параметров марковских процессов по агрегированным временным рядам. – М.: Статистика, 1977. – 221 с.
12. Kendall M.G., Stuart A. The advanced theory of statistics. Vol. 2. Inference and relationship. – London: Carles Griffin & Company, 1961. – 758 p.
13. Хабаров В.И., Теселкин А.А., Косолапов К.П. Планирование экспериментов для оценки матрицы транспортных корреспонденций // Доклады АН ВШ РФ. – 2015. – № 3 (28). – C. 109–116. – doi: 10.17212/1727-2769-2015-3-109-116.
14. Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике / пер. с англ. и науч. ред. Е.М. Четыркина и Р.М. Энтова. – М.: Статистика, 1974. – 368 с.
15. Kemeny J.G., Snell J.L. Finite Markov chains. – Princeton, NJ: Van Nostrand, 1960. – 210 p.
