Аннотация
При фильтрации зашумленных сигналов и изображений широкое распространение получили алгоритмы вейвлет-фильтрации, основанные на вейвлет-разложении фильтруемого сигнала или изображения в базисе выбранных вейвлет-функций. В этом случае фильтрация включает три следующих этапа:

• вычисление прямого дискретного вейвлет-преобразования (вычисляются коэффициенты разложения по зашумленным значениям сигнала);


• обработка «зашумленных» коэффициентов разложения (построение оценок для коэффициентов разложения «точного», незашумленного сигнала);


• вычисление обратного дискретного вейвлет-преобразования от обработанных коэффициентов разложения – нахождение значений «отфильтрованного» сигнала.

Совокупность этих трех этапов обработки в дальнейшем будем называть вейвлет-фильтрацией. Качество фильтрации в основном определяется принятым алгоритмом обработки коэффициентов разложения на втором этапе. Большинство используемых алгоритмов носит пороговый характер: коэффициент разложения, меньший по абсолютной величине некоторой пороговой величины, зануляется, в противном случае коэффициент подвергается некоторому (чаще всего нелинейному) преобразованию, которое задается используемой пороговой функцией. Наиболее часто при построении алгоритмов вейвлет-фильтрации используются однопараметрические пороговые функции. В литературе предложено несколько таких функций, однако отсутствуют комплексные исследования влияния вида пороговой функции на ошибку вейвлет-фильтрации, что затрудняет обоснованное применение пороговых функций на практике. В работе выполнены оригинальные исследования влияния однопараметрических пороговых функций четырех видов на ошибку фильтрации как одномерных сигналов, так и изображений при различных уровнях шума измерений. Вводится коэффициент оптимальности, позволяющий объективно сравнивать разные пороговые функции. На основе анализа этого коэффициента даются практические рекомендации по применению наилучших (оптимальных) пороговых функций.

Список литературы
1. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. – М.: Солон-Р, 2002. – 448 с. 2. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MatLAB. – М.: ДМК, 2005. – 304 с. 3. Астафьева Н.М. Вейвлет-преобразования: основные свойства и примеры применения. – М.: ИКИ РАН, 1994. – 56 с. – (Препринт / Институт космических исследований РАН; № 1891). 4. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. – Спб.: Изд-во ВУС, 1999. – 189 с. 5. Mallat S. Multiresolution approximation and wavelet orthonormal bases of L^2(R) // Transactions of the American Mathematical Society. – 1989. – Vol. 315. – P. 69–87. 6. Mallat S. А theory of multiresolution signal decomposition: the wavelet representation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. – 1989. – Vol. 11. – P. 674–693. 7. Воскобойников Ю.Е. Вейвлет-фильтрация сигналов и изображений: (с примерами в MathCAD): монография. – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2015. – 188 с. 8. Воскобойников Ю.Е., Гочаков А.В. Оценивание оптимальных пороговых величин в алгоритмах вейвлет-фильтрации изображений // Автометрия. – 2011. – Т. 47, № 2. – С. 3–14. 9. Gao H.-Y. Wavelet shrinkage denoising the non-negative garrote // Journal of Computational and Graphical Statistics. – 1998. – Vol. 7, N 4. – P. 469–488. 10. Vidakovic B. Statistical modeling by wavelets. – New York: John Wiley & Sons, 1999. – 365 p. – (Wiley series in probability and statistics). 11. Voskoboinikov Yu.Е, Gochakov A.V. Estimation of optimal threshold values in algorithms of wavelet filtration of images // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. – 2011. – Vol. 47, N 2. – P. 105–113. 12. Воскобойников Ю.Е., Гочаков А.В., Колкер А.Б. Фильтрация сигналов и изображений: Фурье и вейвлет алгоритмы: монография. – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2010. – 188 с.