Аннотация
В данной работе приводятся результаты моделирования динамического объекта второго порядка с двумя неизвестными параметрами в среде Simulink при наличии гауссовых шумов в моделях динамики и измерителя. Моделирование динамических параметров с использованием рекуррентной схемы метода наименьших квадратов организовано в виде нескольких блоков. Многослойная структура, где блоки каждого уровня отражают основные операции, входящие в алгоритм оценивания неизвестных параметров динамической системы, позволяет компактно отразить весь процесс идентификации. Моделирование динамического объекта в среде Simulink выполнено для непрерывного и дискретного случая. В среде MatLabвыполнены вычисления, связанные с преобразованием динамической системы в пространстве состояний. Порядок проведения преобразований водных и выходных данных формируется в отдельном блоке. В рамках активной идентификации моделируется входной сигнал типа меандра. Результаты оценивания неизвестных параметров динамического объекта выводятся на индикаторы, и выполняется построение графиков. Для вычисления коэффициента усиления, используемого в рекуррентной схеме метода наименьших квадратов, организован специальный блок. Отметим, что измерение, содержащее информацию более важную по сравнению с уже известной информацией, подразумевает большее значение коэффициента усиления. При этом измерения, выполненные с высоким значением шума, несут меньшее количество полезной информации. Оценка дисперсии ошибки оценивания с учетом изменений динамической системы вычисляется в одном из блоков нижнего уровня. При использовании рекуррентной идентификации следует, что свойства динамической системы изменяются во времени, и в алгоритмах необходимо учитывать все эти изменения.
Ключевые слова: математическая модель, активная идентификация, моделирование, рекуррентный метод наименьших квадратов, оценивание параметров, динамический объект, входной сигнал, белый шум
Список литературы
1. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. – М.: Мир, 1973. – 320 с.
2. Льюнг Л. Идентификация систем: теория для пользователя / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с.
3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 683 с.
4. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
5. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. – М.: Связь, 1976. – 495 с.
6. Gupta H.K., Mehra R.K. Computational aspects of maximum likehood estimation and reduction in sensitivity function calculation // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, N 7. – P. 774–785.
7. Mehra R.K. Optimal input signal for parameter estimation in dynamic system – survey and new results // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. AC-19, N 6. – P. 753–768.
8. Mehra R.K. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1970. – Vol. AC-15, N 2. – P. 175–184.
9. Goodwin G.C., Payne R.L. Dynamic system identification: experiment design and data analysis. – New York: Academic Press, 1977. – 291 p.
10. Mehra R.K. Optimal input for linear system identification // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, N 3. – P. 192–200.
11. Трошина Г.В. Активная идентификация линейных динамических дискретных стационарных объектов во временной области: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01 / Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск, 2007. – 171 c.
12. Воевода А.А., Трошина Г.В. Рекуррентный метод оценивания параметров в динамическом объекте // Научный вестник НГТУ. – 2016. – № 4 (65). – С. 7–18.
13. Воевода А.А., Трошина Г.В. Реализация итерационного метода наименьших квадратов для оценивания параметров статических объектов в среде MATLAB // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. – 2017. – № 1. – С. 28–36.
14. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of linear stationary dynamic object on base of the Fisher information matrix: the steady state // Proceedings of the XII International Conference "Actual problems of electronic instrument engineering (APEIE-2014)", Novosibirsk, Russia, 2–4 October 2014. – Novosibirsk, 2014. – P. 745–749. – doi: 10.1109/APEIE.2014.7040785.
15. Воевода А.А., Трошина Г.В. О некоторых методах фильтрации в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 2 (76). – C. 16–25.
16. Воевода А.А., Трошина Г.В. Об оценке вектора состояния и вектора параметров в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 53–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-53-68.
17. Воевода А.А., Трошина Г.В. Моделирование фильтра Калмана с обновленной последовательностью в среде Simulink // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 2 (80). – C. 7–17. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-2-7-17.
18. Трошина Г.В. Вычислительные аспекты задачи восстановления вектора состояния для модели с неточно заданными параметрами // Сборник научных трудов НГТУ. – 2008. – Вып. 3 (53). – С. 25–34.
19. Трошина Г.В. Об использовании фильтра Калмана при идентификации динамических систем // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 3 (77). – C. 37–52.
20. Трошина Г.В. Моделирование динамических объектов в среде Simulink. Ч. 1 // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 3 (81). – C. 55–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-3-55-68.
21. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of the inverted pendulum control system // Proceedings of the 18th International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM'2015). – St. Petersburg: LETI Publ., 2015. – Vol. 1. – P. 153–156.
22. The object unknown parameters estimation for the 'inverted pendulum-Cart' system in the steady state / G.V. Troshina, A.A. Voevoda, V.M. Patrin, M.V. Simakina // Proceedings of the 16th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM 2015), Altai, Erlagol, 29 June – 3 July 2015. – Novosibirsk, 2015. – P. 186–188.
