Вычисление информационной матрицы Фишера в подавляющем большинстве случаев является наиболее важной и сложной в вычислительном плане частью в инженерных расчетах при решении задачи планирования экспериментов для идентификации динамических объектов, описываемых моделями в пространстве состояний. Отметим, что неизвестные параметры, подлежащие определению, могут находиться в различных комбинациях матриц состояния и наблюдения. Как правило, для определения вектора состояния используются фильтры и не учитывается тот факт, что точные значения параметров объекта не известны. Погрешности, связанные с определением параметров динамических объектов, оказывают значительное влияние на погрешности оценок, полученных при вычислении вектора состояния. Использование установившегося режима значительно упрощает методику вычисления информационной матрицы Фишера и является актуальным для практического применения. В данной статье рассматриваются основные соотношения, необходимые для вычисления элементов информационной матрицы Фишера в случае, когда неизвестные параметры находятся как в матрице состояния, так и в матрице возмущения. В рамках данной работы предполагается, что все переходные процессы закончились, т. е. рассматривается установившейся режим. Для оценки вектора состояния рассматриваемой динамической системы используется фильтр Калмана с обновленной последовательностью. Процесс вычисления элементов информационной матрицы Фишера в установившемся режиме можно разбить на три основные группы. Одна группа уравнений решается как система нелинейных алгебраических уравнений, вторая группа – как система линейных алгебраических уравнений, третья группа уравнений – как совокупность линейных уравнений, решаемых последовательно друг за другом.
Г.В. Трошина
1. Льюнг Л.Идентификация систем:теория для пользователя / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с.
2. Эйкхофф П.Основы идентификации систем управления:оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 683 с.
3. Mehra R.K.Optimal input signal for parameter estimation in dynamic sys-tem – survey and new results // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. AC-19,N 6. – P. 753–768.
4. Mehra R.K. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering // IEEE Transactions on Automatic Control. –1970. – Vol. AC-15, N 2. – P. 175–184.
5. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. – М.: Радио и связь, 1982. – 392 с.
6. Goodwin G.C., Payne R.L. Dynamic system identification: experiment design and data analysis. – New York: Academic Press, 1977. – 291 p.
7. Заболотнов Ю.М. Оптимальное управление непрерывными динамическими системами: учебное пособие. – Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2005. – 129 с.
8. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации.– М.: Наука: Физматлит, 1995. – 336 с.
9. Черных И.В.Simulink: среда создания инженерных приложений / под общ.ред. В.Г. Потемкина. – М.: Диалог-МИФИ, 2003. – 496 с.
10. Ощепков А.Ю. Адаптивное управление линейными объектами с инерцией с использованием дискретных быстрых алгоритмов [Электронный ресурс]//XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014, Москва, 16–19 июня 2014 г.: труды. – М.: Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. – С. 2332–2337. – URL: http://vspu2014.ipu.ru/proceedings/vspu2014.zip (дата обращения: 23.11.2017).
11. Хранилов В.П.Идентификация внутренних операторов моделей управления для задач проектирования технических систем[Электронный ресурс]//XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014, Москва, 16–19 июня 2014 г.: труды. – М.: Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезни-кова РАН, 2014. – С. 3281–3288. – URL: http://vspu2014.ipu.ru/proceedings/vspu2014.zip (дата обращения: 23.11.2017).
12. Воевода А.А., Трошина Г.В. Вычисление информационной матрицы Фишера для линейных стационарных дискретных систем с неизвестными параметрами в моделях динамики и наблюдения // Сборник научных трудов НГТУ. – 2006. – № 2 (44). – C. 29–34.
13. Воевода А.А., Трошина Г.В. Использование информационной матрицы Фишера при выборе сигнала управления для оценки параметров моделей динамики и наблюдения объектов невысокого порядка // Сборник научных трудов НГТУ. – 2006. – № 3 (45). – C. 19–24.
14. Милованов М.В., Трошина Г.В. Разработка программного модуля для идентификации динамического объекта по данным установившегося режима // Наука и образование в современном обществе: вектор развития: сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции 3 апреля 2014 г.: в 7 ч.– М.: АР-Консалт, 2014. –Ч. 4. – С. 114–116.
15. Воевода А.А., Трошина Г.В.Рекуррентный метод оценивания параметров в динамическом объекте// Научный вестник НГТУ. – 2016. – № 4 (65). – С. 7–18.
16. Воевода А.А., Трошина Г.В.Онекоторыхметодахфильтрациивзадачеидентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 2 (76). – C. 16–25.
17. Воевода А.А., Трошина Г.В. Об оценке вектора состояния и вектора параметров в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 53–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-53-68.
18. Воевода А.А.,Трошина Г.В.Моделирование фильтра Калмана с обновленной последовательностью в среде Simulink// Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 2 (80). – C. 7–17. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-2-7-17.
19. Трошина Г.В.Вычислительные аспекты задачи восстановления вектора состояния для модели с неточно заданными параметрами// Сборник научных трудов НГТУ. – 2008. – № 3 (53). – С. 25–34.
20. Трошина Г.В.Об использовании фильтра Калмана при идентификации динамических систем // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 3 (77). – C. 37–52.
21. Трошина Г.В.Моделирование динамических объектов в среде Simu-link. Ч. 2 // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 4 (82). – C. 31–41. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-4-31-41.
22. Воевода А.А.,Трошина Г.В.Стабилизация неминимально фазового объекта с использованием ПИ-регулятора // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 4 (82). – C. 21–30. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-4-21-30.
