Во многих практических исследованиях используются сложные модели высокого порядка. При этом не всегда можно получить значения переменных состояния объекта. Улучшить априорную информацию можно, если использовать измерения, полученные в процессе работы динамической системы, и осуществить настройку параметров объекта.

В данной работе на примере динамического объекта второго порядка рассматривается процедура определения неизвестных параметров динамической системы при наличии гауссовских шумов. Представлены основные этапы, необходимые для моделирования информационной матрицы Фишера в среде Simulink. Для оценивания вектора состояния выполнено моделирование фильтра Калмана с обновленной последовательностью. Процедура вычисления элементов информационной матрицы Фишера приведена для установившегося режима. В качестве входных сигналов рассматриваются синусоида и тестовый сигнал типа меандра единичной амплитуды. Для определения неизвестных параметров динамического объекта с помощью рекуррентной схемы метода наименьших квадратов используется несколько блоков. Одна группа блоков отвечает за формирование динамической системы, другая группа блоков соответствует вычислению фильтра Калмана, третья группа блоков содержит формулы, необходимые для вычисления матрицы Фишера.

В блоке, соответствующем определению неизвестных параметров динамического объекта, осуществлено пошаговое моделирование рекуррентного метода наименьших квадратов. Выполнено построение графиков поведения оценки параметров как для входного сигнала типа меандра, так и для синусоиды. Приведен график сходимости коэффициента усиления, который используется в рекуррентной процедуре метода наименьших квадратов. Все значения параметров получены для случая, когда динамический объект находится под действием гауссовских шумов динамики и измерителя.

1. Льюнг Л. Идентификация систем: теория для пользователя / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с.

2. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 683 с.

3. Mehra R.K. Optimal input signal for parameter estimation in dynamic system – survey and new results // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. AC-19, N 6. – P. 753–768.

4. Mehra R.K. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1970. – Vol. AC-15, N 2. – P. 175–184.

5. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. – М.: Радио и связь, 1982. – 392 с.

6. Goodwin G.C., Payne R.L. Dynamic system identification: experiment design and data analysis. – New York: Academic Press, 1977. – 291 p.

7. Заболотнов Ю.М. Оптимальное управление непрерывными динамическими системами: учебное пособие. – Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2005. – 129 с.

8. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. – М.: Наука: Физматлит, 1995. – 336 с.

9. Sage A.P., Melsa J.L. Estimation theory with application to communication and control. – New York: McGraw Hill, 1972. – 540 p.

10. Chen C.T. Linear system theory and design. – New York; Oxford: Oxford University Press, 1999. – 334 p.

11. Antsaklis P.J., Michel A.N. Linear systems. – New York: McGraw Hill, 1997. – 685 p.

12. Черных И.В. Simulink: среда создания инженерных приложений / под общ. ред. В.Г. Потемкина. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. – 496 с.

13. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 208 с.

14. Воевода А.А., Трошина Г.В. Использование информационной матрицы Фишера при выборе сигнала управления для оценки параметров моделей динамики и наблюдения объектов невысокого порядка // Сборник научных трудов НГТУ. – 2006. – № 3 (45). – C. 19–24.

15. Воевода А.А., Трошина Г.В. Рекуррентный метод оценивания параметров в динамическом объекте // Научный вестник НГТУ. – 2016. – № 4 (65). – С. 7–18.

16. Воевода А.А., Трошина Г.В. О некоторых методах фильтрации в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 2 (76). – C. 16–25.

17. Воевода А.А., Трошина Г.В. Об оценке вектора состояния и вектора параметров в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 53–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-53-68.

18. Воевода А.А., Трошина Г.В. Моделирование фильтра Калмана с обновленной последовательностью в среде Simulink // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 2 (80). – C. 7–17. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-2-7-17.

19. Трошина Г.В. Вычислительные аспекты задачи восстановления вектора состояния для модели с неточно заданными параметрами // Сборник научных трудов НГТУ. – 2008. – № 3 (53). – С. 25–34.

20. Трошина Г.В. Моделирование динамических объектов в среде Simulink. Ч. 1 // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 3 (81). – C. 55–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-3-55-68.

21. Воевода А.А., Трошина Г.В. Стабилизация неминимально фазового объекта с использованием ПИ-регулятора // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 4 (82). – C. 21–30. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-4-21-30.

22. Трошина Г.В. Об использовании фильтра Калмана при идентификации динамических систем // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 3 (77). – C. 37–52.

23. Трошина Г.В. Моделирование динамических объектов в среде Simulink. Ч. 2 // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 4 (82). – C. 31–41. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-4-31-41.

24. Трошина Г.В. О методах оценивания вектора состояния в задачах идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 1 (67). – С. 69–78.

25. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of the inverted pendulum control system // Proceedings of the 18^th International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM'2015). – St. Petersburg: LETI Publ., 2015. – Vol. 1. – P. 153–156.

26. The object unknown parameters estimation for the 'inverted pendulum-Cart' system in the steady state / G.V. Troshina, A.A. Voevoda, V.M. Patrin, M.V. Simakina // Proceedings of the 16^th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM 2015), Altai, Erlagol, 29 June – 3 July 2015. – Novosibirsk, 2015. – P. 186–188.