Для описания математических моделей стационарных технических, физических или инженерных систем часто применяется интегральное уравнение Вольтерра I рода с разностным ядром. В этом случае задача непараметрической идентификации будет сводиться к построению оценки импульсной переходной характеристики идентифицируемой системы на основе измеренных (с шумами) значений входного (ядро интегрального уравнения) и выходного (правая часть интегрального уравнения) сигналов. Такая постановка задачи традиционно определяется как некорректная, поскольку может не удовлетворять одному или нескольким условиям корректности по Адамару, в частности, условию устойчивости решения к погрешностям задания исходных данных. Для построения решения, удовлетворяющего условиям корректности, применяют различные регуляризирующие алгоритмы – как детерминированные, так и статистические. Регуляризирующие алгоритмы дают некоторое приближенное решение – оценку импульсной переходной характеристики, точность которого в немалой степени будет зависеть от уровня шумов, содержащихся в исходных данных задачи. С целью снижения относительного уровня ошибки регуляризированного решения предлагается проводить предварительную фильтрацию искаженных шумами сигналов идентифицируемой системы. В статье рассматривается эффективность предварительной фильтрации четырьмя локально-пространственными алгоритмами: фильтром скользящего среднего, интервальным фильтром скользящего среднего, медианным фильтром и комбинированным фильтром. Автором представлены результаты исследований, позволяющие пронаблюдать изменение статистических свойств шума при проведении предварительной фильтрации для случаев нормальных и аномальных измерений. Особое внимание уделяется устранению импульсных шумов при одновременном сохранении контрастных составляющих полезного сигнала. В заключение даются краткие рекомендации о целесообразности проведения предварительной фильтрации зашумленных сигналов идентифицируемой системы.

1. Сидоров Д.Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения. – Иркутск: Изд-во ИГУ, 2013. – 293 с.

2. Бойков И.В., Кривулин Н.П. Аналитические и численные методы идентификации динамических систем. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2016. – 396 с.

3. Первушин В.Ф. О непараметрической идентификации линейных динамических объектов // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2013. – № 4 (25). – С. 95–104.

4. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986. – 285 с.

5. Воскобойников Ю.Е. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. – Новосибирск: Наука, 1984. – 238 с.

6. Воскобойников Ю.Е., Боева В.А. Новый устойчивый алгоритм непараметрической идентификации технических систем // Современные наукоемкие технологии. – 2019. – № 5 . – С. 25–29.

7. Боева В.А. Предфильтрация шумов в задачах идентификации: статистические свойства // Труды НГАСУ. – 2019. – Т. 22, № 2 (72). – С. 5–19.

8. Воскобойников Ю.Е. Метод устранения артефактов вейвлет-фильтрации // Фундаментальные исследования. – 2017. – № 8. – С. 246–250.

9. Воскобойников Ю.Е., Литасов В.А. Устойчивый алгоритм восстановления изображения при неточно заданной аппаратной функции // Автометрия. – 2006. – № 6 . – С. 13–22.

10. Воскобойников Ю.Е. Устойчивые алгоритмы решения обратных измерительных задач: монография. – Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 2007. – 184 с.

11. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений: преобразования и медианные фильтры / под ред. Т.С. Хуанга. – М.: Радио и связь, 1984. – 224 с.

12. Воскобойников Ю.Е., Баланчук Т.Т. Теория вероятностей и математическая статистика (с примерами в Excel): учебное пособие. – Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2013. – 200 c.

13. Бронников А.В., Воскобойников Ю.Е. Нелинейные комбинированные алгоритмы фильтрации зашумленных сигналов и изображения // Автометрия. – 1990. – № 1. – С. 21–28.

14. Воскобойников Ю.Е. Оценивание оптимальных параметров пространственно-локальных алгоритмов фильтрации сигналов // Автометрия. – 2019. –Т 55, № 3. – С. 13–21.

15. Боева В.А., Сыренов С.В. Устойчивый алгоритм непараметрической идентификации при неточном входном и выходном сигналах // Материалы XI Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные вопросы архитектуры и строительства». – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2018. – C. 188–193.

16. Воскобойников Ю.Е. Фильтрация аномальных измерений: какой алгоритм лучше? // Труды НГАСУ. – 2018. – Т. 21, № 4 (70). – С. 88–101.

17. Воскобойников Ю.Е., Боева В.А. Исследование эффективности предфильтрации выходного сигнала при непараметрической идентификации // Автоматика и программная инженерия. – 2018. – № 4 (26). – C. 67–76.