Аннотация
В работе рассматривается проблема разработки ПО моделирования процесса распространения упругих волн. Несмотря на то что на практике довольно часто вместо упругих волн рассматривается распространение акустических, моделирование, основанное на распространении упругих волн, является более адекватным. Такое моделирование требует сравнительно больше вычислительных ресурсов, чем при использовании акустических волн, но позволяет получить картину истинного поведения упругого тела. Модель, основанная на теории упругости, хорошо подходит для моделирования распространения сейсмических волн, поскольку смещения, вызванные ими, настолько малы, что верхние слои земли реагируют на них как упругое тело. В геофизических исследованиях с использованием методов сейсморазведки картина верхних слоев земли восстанавливается по замерам смещений на поверхности. Поэтому отдельный интерес представляет отражение волн от границы раздела сред и выход их на поверхность. Процесс распространения волны является нестационарным, в зависимости от способа решения задачи он моделируется в частотной либо временной области. В данном случае процесс моделируется во временной области. Пространственная аппроксимация выполняется на основе  метода конечных элементов (МКЭ) с использованием вариационной постановки в форме Галеркина.При этом используются базисные функции первого порядка. Для аппроксимации решения по времени используется неявная четырехслойная схема. Реализовано решение задачи в двумерной области в цилиндрической системе координат (для задачи с осевой симметрией) и в трехмерной области в декартовой системе координат (для задач без осевой симметрии). В работе приведено сравнение точности 2D-

и 3D-моделирования распространения упругой волны, порожденной точечным источником, в горизонтально слоистой среде. Это сравнение также является верификацией разработанных подходов к моделированию распространения упругих волн.

Список литературы
1. Применение МКЭ для расчета трехмерных гармонических электромагнитных полей в задачах каротажа и аэроразведки полезных ископаемых / Ю.Г. Соловейчик, М.Э.Рояк, С.Х.Рояк, Г.М.Тригубович // Научный вестник НГТУ. – 1998. – № 1. – С. 146–160.

2. СоловейчикЮ.Г., Персова М.Г., Абрамов М.В.Конечноэлементное моделирование геоэлектромагнитных полей, возбуждаемых горизонтальной электрической линией // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2009. –Т. 12, № 4. – С. 106–119.

3. СоловейчикЮ.Г., Токарева М.Г., Персова М.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на нерегулярных параллелепипеидальных сетках // Вестник Иркутского государственного технического университета. – 2004. – № 1 (17). – С. 22–33.

4. Конечноэлементное моделирование трехмерных магнитотеллурических полей с применением технологии деревьев-кодеревьев и постановки с совместным использованием векторного и скалярного потенциалов / П.А. Домников, С.В.Киреева, М.Г.Персова, Ю.Г.Соловейчик // Научный вестник НГТУ. – 2011. – № 3. – С. 45–52.

5. Конечноэлементное моделирование электромагнитного кругового электрического диполя в трехмерных средах / Ю.Г.Соловейчик, М.Г.Персова, М.Э.Рояк, Г.М.Тригубович // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2004. – Т. 7, № 1. – С. 114–129.

6. Урупов А.К.Основы трехмерной сейсморазведки: учебное пособие для высших учебных заведений/ РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. – М.: Нефть и газ, 2004. – 582 с.

7. УайтДж.Э.Возбуждение и распространение сейсмических волн: пер. с англ. – М.: Недра, 1986. – 262 с.

8. Поверхностные сейсмические волны в горизонтально-неоднородной земле / А.Л. Левшин, Т.Б. Яновская, А.В. Ландер, Б.Г. Букчин, М.П. Бармин, Л.И. Ратникова, Е.Н. Итс. – М.: Наука, 1987. – 278 с.

9. Modelling seismic wave propagation for geophysical imaging / J. Virieux, R. Brossier, E. Chaljub, O. Coutant, S. Garambois, V. Etienne, D. Mercerat, V. Prieux, S. Operto, A. Ribodetti, V. Cruz-Atienza, J. Tago // Seismic Waves – Research and Analysis. – Rijeka, Croatia: InTech, 2012. – Ch. 13. – P. 253–304. – doi: 10.5772/30219. – URL: http://cdn.intechopen.com/pdfs-wm/26255.pdf (accessed: 02.03.2015).

10. HakB., MulderW.A.Seismicattenuationimagingwithcausality // Geophysical Journal International. – 2011. –Vol. 184, iss. 1. – P. 439–451. – doi: 10.1111/j.1365-246X.2010.04848.x.

11. Треффц Е.Математическаятеорияупругости: пер. с нем. – Изд.2-е, испр. – Л.; М.: ОНТИ ГТТИ, 1934. – 172 с. – (Механика упругого тела; вып. 1).

12. Кошкина Ю.И.Моделирование процесса распространения упругих волн в осесимметричной среде // Материалы XIмеждународной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП–2012),

2–4 октября 2012 г.: в 7 т. – Новосибирск, 2012. – Т. 6. – С. 89–93.

13. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г.Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учебное пособие.– Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 895 с.

14. ФлетчерК.Численные методы на основе метода Галеркина.– М.: Мир, 1988. – 352 с.

15. АнтоновА.С.Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP: учебное пособие. – М.: Изд-во МГУ, 2009. – 76 с.

16. Parallel programming in OpenMP / R. Chandra, L.Dagum, D.Kohr, D. Maydan, J. McDonald, R.Menon. – San Francisco: Morgan Kaufmann Publ.:Academic Press, 2000. – 230p.