Аннотация
В данной статье рассмотрен вопрос моделирования распределения тепла в пластинах. С целью экономии вычислительных ресурсов вместо моделирования теплового поля в трехмерном объекте предлагается проводить вычисления в его двумерном аналоге при условии малых размеров конструкции вдоль некоторого направления. Предполагается, что толщина пластины достаточно мала, чтобы считать температуру пластины не зависящей от параметра толщины. В качестве метода моделирования в статье рассматривается метод конечных элементов. Для оценки погрешности такого приближе-ния теории используется полученная эмпирическим путем оценка, краткое обоснование которой присутствует в данной статье. Серией тестов проверяется возможность использования данной оценки в качестве достаточного условия применимости теории тонких пластин. Тесты заключаются в сравнении результатов двумерного и трехмер-ного МКЭ моделирований прямоугольной пластины, при этом учитывается влияние сеточной погрешности. Подробно аналитические расчеты для тонких пластин были рассмотрены в работе Карслоу и Еггера, однако оценка погрешности такого прибли-жения не приводилась. Знание распределения тепла в тонкой пластине позволяет не только экономить вычис-лительное время и используемую программой память, но также позволяет получить исходные данные для расчета тепловых деформаций пластинчатых тонкостенных конструкций, моделируемых в задачах механики. Задача изгиба пластин рассматривается, например, Зенкевичем и Тэйлором. Данные о распределении температуры можно ис-пользовать для выяснения деформаций пластин независимо от используемой гипотезы (как то гипотеза Кирхгофа или гипотеза толстых оболочек). В частности, теорию тонких пластин можно применить для расчета плоских нагрева-тельных элементов, проводить расчеты для лопаток турбин и других тонкостенных конструкций, для которых оценка погрешности теории тонких пластин достаточно мала.

Список литературы
1. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. – М.: Наука, 1964. – 488 с. 2. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 896 с. 3. Филин А.П. Элементы теории оболочек. – 2-е изд., доп. и перераб. – Л.: Стройиздат, 1975. – 256 с. 4. Авдонин А.С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. – М.: Машиностроение, 1969. – 405 с. 5. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А.В. Кармишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. – М.: Машино-строение, 1975. – 376 с. 6. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. – Л.: Политехника, 1991. – 656 с. 7. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки: пер. с англ. – М.: Наука, 1982. – 568 с. 8. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. – Киев: Наукова Думка, 1965. – 204 с. 9. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 2. Solid me-chanics. – 5th ed. – Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. – 479 p. 10. McAdams W.H. Heat transmission. – 3rd ed. – New York; Toronto; London: McGraw-Hill, 1954. – 552 p.