Аннотация
В данной статье рассматривается вопрос разработки модели объектов типа перевернутый маятник. Приведены нелинейные и линеаризованные модели перевернутого маятника, опирающегося на цилиндр, соответствующие различным случаям, а именно при нулевой массе цилиндра с учетом и без учета момента инерции маятника. Для получения модели исследуемого объекта были составлены уравнения баланса сил по горизонтали и по вертикали для маятника и цилиндра (колеса, на которое опирается маятник). Кроме того, для маятника составляем уравнение моментов. В итоге система описывается пятью уравнениями, из которых четыре дифференциальные. Эти уравнения легко преобразуются в два нелинейных дифференциальных уравнения второго порядка, каждое из которых содержит по две старшие производные. Проанализированы структурные схемы модели, одна из которых включает так называемое «алгебраическое кольцо». В частном случае, когда масса цилиндра и момент инерции равны нулю, при линеаризации возникали сложности, вызванные тем, что дифференциальные уравнения вырождались в алгебраические и, следовательно, не отражали динамические свойства системы. Рассмотрены различные виды существующих линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих объект исследования с целью дальнейшего изучения системы уже как объект управления. Поэтому в данном частном случае (когда момент инерции и масса цилиндра равны нулю) учитываем нелинейные члены разложения. В результате были получены два нелинейных дифференциальных уравнения, которые при помощи моделирования в MATLAB следует исследовать.
Ключевые слова: перевернутый маятник, модель объекта, момент инерции, линеаризация, нелинейные члены, моделирование, стабилизация, положение маятника, MATLAB
Список литературы
1. Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: полиномиальный метод синтеза двухканальной системы // Сборник научных трудов НГТУ. – 2009. – № 4 (58). – С. 121–124. 2. Воевода А.А., Корюкин А.Н., Чехонадских А.В. О понижении порядка стабилизирующего управления на примере двойного перевернутого маятника //Автометрия. – 2012. – Т. 48, № 6. – С. 69–83. 3. Воевода А.А., Вороной В.В. Модальный синтез регуляторов пониженного порядка методом дифференцирования характеристического полинома // Сборник научных трудов НГТУ. – 2011. – № 1 (63). – С. 3–12. 4. Воевода А.А., Трошина Г.В. Оценивание параметров моделей динамики и наблюдения для линейных стационарных дискретных систем использованием информационной матрицы Фишера // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 3 (24). – С. 199–200. 5. Абденова Г.А., Воевода А.А. Оценивание параметров и характеристик шумов нестационарных процессов в стохастических системах, описываемых в пространстве состояний // Сборник научных трудов НГТУ. – 2010. – № 3 (61). – С. 11–18. 6. Шоба Е.Б. Воевода А.А., Вороной В.В.Модальный синтезмногоканального регулятора пониженного порядка с использованием «обратной» производной // Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 1 (46). – С. 15–22. 7. Воевода А.А., Чехонадских А.В.Координатизация системы корней вещественных многочленов малых степеней // Научный вестник НГТУ. – 2005. – № 3 (21). – С. 177–180. 8. Воевода А.А.,Чехонадских А.В. Координатизация системы корней вещественных многочленов степени 5 // Научный вестник НГТУ. – 2006. – №1 (22). – С. 173–176. 9. Воевода А.А., Шоба Е.В. Управление перевернутым маятником // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 2 (68). – С.3–14. 10. Воевода А.А., Шоба Е.В. Полиномиальный метод синтеза: стабилизация перевернутого маятника // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 2 (68). – С. 15–30. 11. Воевода А.А., Корюкин А.Н. Стабилизация верхнего и нижнего положений маятника при ПД регулировании с ограничением // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 1 (75). – С. 5–18. 12. Воевода А.А., Вороной В.В. Синтез нелинейного регулятора для динамического нелинейного объекта // Сборник научных трудов НГТУ. – 2013. – № 1 (71). – С. 3–12. 13. Воевода А.А., Шоба Е.В. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза в пространстве состояний // Сборник научных трудов НГТУ. – 2010. – № 1 (59). – С. 25–34. 14. Воевода А.А., Иванова А.А. О влиянии вертикальных колебаний на устойчивость перевернутого маятника // Сборник научных трудов НГТУ. – 2013. – № 4 (74). – С. 5–12. 15. Воевода А.А., Вороной В.В. Об управляемости и наблюдаемости объекта «перевернутый маятник–тележка» // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 4 (70). – С. 3–12.
