ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

Для технологического контроля прочности тяги рулевого устройства самолета применяют выборочные разрушающие испытания готовых изделий при статической и повторно-статической осевой нагрузке. Для уменьшения времени и применения неразрушающих методов контроля тяги испытывают на установке, имеющей двухмассовую колебательную систему. Колебательная система состоит из тяги постоянного поперечного сечения с двумя одинаковыми концевыми грузами и подвешена на тонкой стальной струне в вертикальном положении. В тяге под воздействием переменной продольной силы P(t) = P cos Ωt создаются резонансные продольные колебания, имеющие место в реальных условиях эксплуатации. Продольные колебания тяги реализуются по второй собственной форме. Первая собственная форма колебаний соответствует движению тяги с грузами как жесткого целого и не представляет практического интереса. Эксперименты показали, что при продольных колебаниях существует потеря устойчивости тяги в форме параметрического резонанса. В этом случае кроме продольных колебаний дополнительно появляются поперечные (изгибные) колебания. Представляет интерес определение условий возникновения параметрического резонанса тяги рулевого устройства самолета в процессе технологических испытаний. Аналитическое решение задачи приводит к уравнению Матье, результаты решения которого для различных комбинаций коэффициентов уравнения представляются в виде диаграммы Айнса-Стретта. Расчет тяги с размерами D×d×l = 35×32×1200 (мм) по уравнению Матье показал, что при рабочих напряжениях 10 МПа тяга работает в зоне динамической неустойчивости. Этот факт подтвержден экспериментально. Эксперимент с короткой тягой, имеющей размеры D×d×l = 25×22×600 (мм), показал, что тяга испытывает продольные колебания без поперечных колебаний до напряжений 68 МПа. Таким образом, для коротких тяг имеется больший диапазон рабочих напряжений на данной экспериментальной установке. Уравнение Матье справедливо для всех типоразмеров тяг. Уравнение позволяет определять такие параметры колебательной системы, при которых тяга будет испытывать только продольные колебания, адекватные для работы тяги в реальных условиях.

1. Туманов А.Т. Методы испытания, контроля и исследования машиностроительных материалов: справочное пособие. Т.1. – М.: Машиностроение, 1974. – 320 с.

2. Испытательная техника. В 2 кн. Кн. 2: справочник / Г.С. Батуев, В.С. Голубков, В.В. Клюев, А.С. Больших; под ред. В.В. Клюева. – М.: Машиностроение, 1982. – 560 с.

3. Неразрушающий контроль металлов и изделий: справочник / под ред. Г.С. Самойловича. – М.: Машиностроение, 1976. – 456 с.

4. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. – М.: Гостехиздат, 1956. – 600 с.

5. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. – М.: Либроком, 2010. – 274 с. – ISBN 978-5-397-01066-5.

6. Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3: cправочное руководство / под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. – М.: Машиностроение, 1968. – 568 с.

7. Атапин В.Г. Сопротивление материалов. – М.: Юрайт, 2016. – 342 с. – ISBN 978-5-534-01762-5.

8. Вольмир А.С., Григорьев А.И., Станкевич А.И. Сопротивление материалов. – М.: Дрофа, 2007. – 592 с. – ISBN 978-5-358-01283-7.

9. Pol B. van der, Strutt M.J. On the stability of the solutions of Mathieu’s equation // Philosophical Magazine. – 1928. – Vol. 5. – P. 18–38.

10. Нестеров А.В., Нестеров С.В. Исследование решений уравнения Матье в первой области устойчивости при моделировании нестационарных объектов управления // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2011. – № 1-1. – С. 102–107.

11. Грибков В.А., Хохлов А.О. Прием, упрощающий решение задачи устойчивости параметрически стабилизируемых статически неустойчивых маятниковых систем // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. – 2015. – № 11 (668). – С. 29–38. – doi: 10.18698/0536-1044-2015-11-29-38.

12. Arkhipova I.M., Luongo A., Seyranian A.P. Vibrational stabilization of the upright statically unstable position of a double pendulum // Journal of Sound and Vibration. – 2012. – Vol. 331, iss. 2. – P. 457–469. – doi: 10.1016/j.jsv.2011.09.007.

13. Parovik R.I. Fractal parametric oscillator as a model of a nonlinear oscillation system in natural mediums // International Journal of Communications, Network and System Sciences. – 2013. – Vol. 6, N 3. – P. 134–138. – doi: 10.4236/ijcns.2013.63016.

14. Rand R.H., Sah S.M., Suchrsky M.K. Fractional Mathieu equation // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2010. – Vol. 15. – P. 3254–3262.

15. Паровик Р.И. Диграммы Стретта-Айнса для обобщенного уравнения Матье // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. – 2012. – Т. 4, № 1. – C. 24–30. – doi: 10.18454/2079-6641-2012-4-1-24-30.