ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ
ТЕХНОЛОГИЯ • ОБОРУДОВАНИЕ • ИНСТРУМЕНТЫPrint ISSN: 1994-6309 Online ISSN: 2541-819X
Введение. К числу дефектов кристаллической структуры, оказывающих существенное влияние на процессы структурных преобразований при термической, химико-термической и термопластической обработке и других видах обработки металлических сплавов, относятся вакансии. Энергия формирования вакансий является одним из важнейших параметров, используемых для описания диффузионных процессов. Эффективный подход к определению этой величины основан на использовании теории функционала плотности (ТФП), важнейшим достоинством которой является проведение расчетов без использования каких-либо параметров, определяемых эмпирическим путём. Цель работы: оценка методом ТФП энергии формирования вакансий в широко распространённых в машиностроении ОЦК-, ГЦК- и ГПУ-металлах и сравнение результатов, полученных с использованием различных типов обменно-корреляционных функционалов (GGA и meta-GGA). Теория выполнения расчетов. Расчёты проводились с использованием метода проекционных соединительных волн с использованием программного кода GPAW и среды атомного моделирования ASE. В качестве обменно-корреляционных функционалов использовались функционалы MGGAC, rMGGAC и функционал Пердью – Берка – Эрнзергофа. В процессе моделирования волновые функции описывались плоскими волнами. Энергия формирования дефекта оценивалась в сверхъячейках размером 3×3×3. Расчеты проводились для ОЦК-металлов (Li, Na, K, V, Cr, Fe, Rb, Nb, Mo, Cs, Ta, W), ГЦК-металлов (Al, Ni, Cu, Rh, Pd, Ag, Ir, Pt, Au, Pb, Co) и ГПУ-металлов (Be, Ti, Zr, Mg, Sc, Zn, Y, Ru, Cd, Hf, Os, Co, Re). Результаты и обсуждение. Сравнение расчётных значений энергии формирования вакансий свидетельствует о справедливости следующего соотношения величин: . Для значений, полученных с использованием свободно распространяемого кода GPAW, характерны те же закономерности, что и при использовании широко распространенного коммерческого программного пакета VASP. Использование функционалов PBE и MGGAC в большинстве случаев приводит к меньшей ошибке относительно экспериментальных значений по сравнению с функционалом rMGGAC.
Эмурлаева Юлия Юрьевна
Лазуренко Дарья Викторовна
Батаева Зинаида Борисовна
Петров Иван Юрьевич
Довженко Глеб Денисович
Макагон Любовь Дмитриевна
Хомяков Максим Николаевич
Эмурлаев Кемал Исметович
Батаев Иван Анатольевич
1. Горелик С.С., Добаткин С.В., Капуткина Л.М. Рекристаллизация металлов и сплавов. – 3-е изд. – М.: МИСиС, 2005. – 432 с. – ISBN 5-87623-103-7.
2. Humphreys F.J., Hatherly M. Recrystallization and related annealing phenomena. – 2nd ed. – Elsevier, 2004. – 605 p. – DOI: 10.1016/B978-0-08-044164-1.X5000-2.
3. Siegel R.W. Vacancy concentrations in metals // Journal of Nuclear Materials. – 1978. – Vol. 69–70. – P. 117–146. – DOI: 10.1016/0022-3115(78)90240-4.
4. Mehrer H. Diffusion in solids: fundamentals, methods, materials, diffusion-controlled processes. – Springer, 2007. – 673 p. – DOI: 10.1007/978-3-540-71488-0.
5. Smigelskas A.D., Kirkendall E.O. Zinc diffusion in alpha brass // Transactions of AIME. – 1947. – Vol. 171. – P. 130–142.
6. Thermodynamics, diffusion and the Kirkendall effect in solids / A. Paul, T. Laurila, V. Vuorinen, S. Divinski. – Springer, 2014. – 530 p. – DOI: 10.1007/978-3-319-07461-0.
7. Kraftmakher Y. Equilibrium vacancies and thermophysical properties of metals // Physics Reports. – 1998. – Vol. 299, iss. 2–3. – P. 79–188. – DOI: 10.1016/s0370-1573(97)00082-3.
8. Vacancy formation energies in metals: A comparison of MetaGGA with LDA and GGA exchange–correlation functionals / B. Medasani, M. Haranczyk, A. Canning, M. Asta // Computational Materials Science. – 2015. – Vol. 101. – P. 96–107. – DOI: 10.1016/j.commatsci.2015.01.018.
9. Temperature dependence of the Gibbs energy of vacancy formation of fcc Ni / Y. Gong, B. Grabowski, A. Glensk, F. Körmann, J. Neugebauer, R.C. Reed // Physical Review B. – 2018. – Vol. 97. – P. 214106. – DOI: 10.1103/physrevb.97.214106.
10. Stabilization of Ti5Al11 at room temperature in ternary Ti-Al-Me (Me = Au, Pd, Mn, Pt) systems / D.V. Lazurenko, G.D. Dovzhenko, V.V. Lozanov, I.Y. Petrov, T.S. Ogneva, K.I. Emurlaev, I.A. Bataev // Journal of Alloys and Compounds. – 2023. – Vol. 944. – P. 169244. – DOI: 10.1016/j.jallcom.2023.169244.
11. First-principles calculations for point defects in solids / C. Freysoldt, B. Grabowski, T. Hickel, J. Neugebauer, G. Kresse, A. Janotti, C.G. Van de Walle // Reviews of Modern Physics. – 2014. – Vol. 86, iss. 1. – P. 253–305. – DOI: 10.1103/revmodphys.86.253.
12. Calculating free energies of point defects from ab initio / X. Zhang, B. Grabowski, T. Hickel, J. Neugebauer // Computational Materials Science. – 2018. – Vol. 148. – P. 249–259. – DOI: 10.1016/j.commatsci.2018.
13. Giustino F. Materials modelling using density functional theory: properties and predictions. – Oxford University Press, 2014. – 286 p.
14. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Physical Review. – 1965. – Vol. 140, iss. 4A. – P. A1133–A1138. – DOI: 10.1103/PhysRev.140.A1133.
15. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation / J.P. Perdew, J.A. Chevary, S.H. Vosko, K.A. Jackson, M.R. Pederson, D.J. Singh, C. Fiolhais // Physical Review B. – 1992. – Vol. 46, iss. 11. – P. 6671–6687. – DOI: 10.1103/PhysRevB.46.6671.
16. Application of generalized gradient approximations: The diamond–β-tin phase transition in Si and Ge / N. Moll, M. Bockstedte, M. Fuchs, E. Pehlke, M. Scheffler // Physical Review B. – 1995. – Vol. 52, iss. 4. – P. 2550–2556. – DOI: 10.1103/PhysRevB.52.2550.
17. Efficacy of surface error corrections to density functional theory calculations of vacancy formation energy in transition metals / P.K. Nandi, M.C. Valsakumar, Sh. Chandra, H.K. Sahu, C.S. Sundar // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2010. – Vol. 22. – P. 345501. – DOI: 10.1088/0953-8984/22/34/345501.
18. Density functional study of vacancies and surfaces in metals / L. Delczeg, E.K. Delczeg-Czirjak, B. Johansson, L. Vitos // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2011. – Vol. 23. – P. 045006. – DOI: 10.1088/0953-8984/23/4/045006.
19. Mortensen J.J., Hansen L.B., Jacobsen K.W. Real-space grid implementation of the projector augmented wave method // Physical Review B. – 2005. – Vol. 71, iss. 3. – P. 035109. – DOI: 10.1103/PhysRevB.71.035109.
20. Electronic structure calculations with GPAW: a real-space implementation of the projector augmented-wave method / J. Enkovaara, C. Rostgaard, J.J. Mortensen et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2010. – Vol. 22. – P. 243202. – DOI: 10.1088/0953-8984/22/25/253202.
21. The atomic simulation environment – A Python library for working with atoms / J. Enkovaara, C. Rostgaard, J.J. Mortensen et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2017. – Vol. 29, iss. 27. – P. 273002. – DOI: 10.1088/1361-648X/aa680e.
22. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple // Physical Review Letters. – 1996. – Vol. 77, iss. 18. – P. 3865–3868. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.77.3865.
23. Relevance of the Pauli kinetic energy density for semilocal functionals / B. Patra, S. Jana, L.A. Constantin, P. Samal // Physical Review B. – 2019. – Vol. 100. – P. 155140. – DOI: 10.1103/PhysRevB.100.155140.
24. Improving the applicability of the Pauli kinetic energy density based semilocal functional for solids / S. Jana, S.K. Behera, S. Smiga, L.A. Constantin, P. Samal // New Journal of Physics. – 2021. – Vol. 23. – P. 063007. – DOI: 10.1088/1367-2630/abfd4d.
25. Thermal contraction and disordering of the Al(110) surface / N. Marzari, D. Vanderbilt, A. De Vita, M.C. Payne // Physical Review Letters. – 1999. – Vol. 82, iss. 16. – P. 3296–3299. – DOI: 10.1103/PhysRevLett.82.3296.
26. Emery A.A., Wolverton C. High-throughput DFT calculations of formation energy, stability and oxygen vacancy formation energy of ABO3 perovskites // Scientific Data. – 2017. – Vol. 4. – P. 170153. – DOI: 10.1038/sdata.2017.153.
27. Hayashiuchi Y., Hagihara T., Okada T. A new interpretation of proportionality between vacancy formation energy and melting point // Physica B+C. – 1982. – Vol. 115, iss. 1. – P. 67–71. – DOI: 10.1016/0378-4363(82)90056-0.
28. Franklin A.D. Statistical thermodynamics of point defects in crystals // Point Defects in Solids. – Boston, MA: Springer, 1972. – P. 1–101. – DOI: 10.1007/978-1-4684-2970-1_1.
29. Doyama M., Koehler J.S. The relation between the formation energy of a vacancy and the nearest neighbor interactions in pure metals and liquid metals // Acta Metallurgica. – 1976. – Vol. 24, iss. 9. – P. 871–879. – DOI: 10.1016/0001-6160(76)90055-9.
30. Mattsson T.R., Mattsson A.E. Calculating the vacancy formation energy in metals: Pt, Pd, and Mo // Physical Review B. – 2002. – Vol. 66. – P. 214110. – DOI: 10.1103/PhysRevB.66.214110.
Финансирование
Работа выполнена в соответствии с федеральным заданием Министерства образования и науки Российской Федерации (проект FSUN-2020-0014 (2019-0931)): «Исследования метастабильных структур, формируемых на поверхностях и границах раздела материалов при экстремальном внешнем воздействии».
Благодарности
Исследования проведены на оборудовании ЦКП «Структура, механические и физические свойства материалов» НГТУ (соглашение с Минобрнауки № 13.ЦКП.21.0034).
Оценка энергии формирования вакансий в ОЦК-, ГЦК- и ГПУ-металлах с использованием теории функционала плотности / Ю.Ю. Эмурлаева, Д.В. Лазуренко, З.Б. Батаева, И.Ю. Петров, Г.Д. Довженко, Л.Д. Макагон, М.Н. Хомяков, К.И. Эмурлаев, И.А. Батаев // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). – 2023. – Т. 25, № 2. – С. 104–116. – DOI: 10.17212/1994-6309-2023-25.2-104-116.
Emurlaeva Yu.Yu., Lazurenko D.V., Bataeva Z.B., Petrov I.Yu., Dovzhenko G.D., Makogon L.D., Khomyakov M.N., Emurlaev K.I., Bataev I.A. Evaluation of vacancy formation energy for BCC-, FCC-, and HCP-metals using density functional theory. Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) = Metal Working and Material Science, 2023, vol. 25, no. 2, pp. 104–116. DOI: 10.17212/1994-6309-2023-25.2-104-116. (In Russian).
