Аннотация
При разработке математической модели динамической системы всегда возникают те или иные теоретические и практические трудности. Например, отсутствуют строго определенные правила выбора переменных состояния, поскольку не существует однозначного представления структуры динамической системы. Выбор переменных состояния при реализации фильтра может оказаться критическим в смысле минимизации требуемых вычислений. При заданной последовательности измерений фильтр, в котором обрабатывается вектор переменных состояния, может потребовать так много вычислительных операций, что фактически удается использовать только часть полученных измерений. Поэтому правильное формирование вектора состояния может привести к значительной экономии в вычислениях. Важным моментом является и моделирование измерений. Поведение динамической системы оценивается по результатам измерений. Если измерения вектора коррелированны, то соответствующие преобразования переменных в некоррелированную систему измерений позволяют разделить их по времени. Могут также иметь место случаи, когда отдельные измерения производятся с очень высокой скоростью или характеризуются большой неопределенностью, из-за чего объем информации о состоянии динамической системы возрастает. Отметим, что при моделировании многих задач промышленности используются модели очень высокого порядка. При этом в системах управления не всегда удается получитьнепосредственно в реальном масштабе времени измерения всех переменных состояния системы и всех компонент вектора возмущения. Полное моделирование динамической системы, шумов и измерений позволяет применить алгоритмы фильтра Калмана. В практических приложениях (например, в задачах оптимизации) для решения систем линейных алгебраических уравнений применяют метод Холецкого (метод квадратных корней). Для многих практических задач оказывается необходимым улучшить априорную информацию, используя данные измерений, полученные в процессе работы системы.
Ключевые слова: математическая модель, идентификация, моделирование, белый шум, управление, оценивание параметров, метод Холецкого, коррелированный шум
Список литературы
1. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. – М.: Мир, 1973. – 320 с.
2. Льюнг Л. Идентификация систем: теория для пользователя / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с.
3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 683 с.
4. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
5. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. – М.: Связь, 1976. – 495 с.
6. Mehra R.K. Optimal input signal for parameter estimation in dynamic system – survey and new results // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. AC-19, N 6. – P. 753–768.
7. Mehra R.K. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1970. – Vol. AC-15, N 2. – P. 175–184.
8. Goodwin G.C., Payne R.L., Kabaila P.V. On canonical forms and algorithms for multivariable time series analysis // The 4th IFAC Symposium on Identification and System Parameter Estimation, Tbilisi, 21–27 September 1976. – Amsterdam; New York: North-Holland Publ., 1978. – Vol. 3. – P. 1965–1973.
9. Воевода А.А., Трошина Г.В. Оценивание параметров моделей динамики и наблюдения для линейных стационарных дискретных систем с использованием информационной матрицы Фишера // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 3 (24). – С. 199–200.
10. Трошина Г.В. Активная идентификация линейных динамических дискретных стационарных объектов во временной области: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01 / Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск, 2007. – 171 c.
11. Трошина Г.В. О комплексе программ для решения задачи идентификации линейных динамических дискретных стационарных объектов // Сборник научных трудов НГТУ. – 2008. – Вып. 4 (54). – С. 37–44.
12. Трошина Г.В. Вычислительные аспекты задачи восстановления вектора состояния для модели с неточно заданными параметрами // Сборник научных трудов НГТУ. – 2008. – Вып. 3 (53). – С. 25–34.
13. Воевода А.А., Трошина Г.В. Вычисление информационной матрицы Фишера для линейных стационарных дискретных систем с неизвестными параметрами в моделях динамики и наблюдения // Сборник научных трудов НГТУ. – 2006. – № 2 (44). – C. 29–34.
14. Трошина Г.В. О методах оценивания вектора состояния в задачах идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 1 (67). – C. 69–78.
15. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of linear stationary dynamic object on base of the Fisher information matrix: the steady state // Proceedings of the XII International Conference "Actual problems of electronic instrument engineering (APEIE–2014)", Novosibirsk, Russia, 2–4 October 2014. – Novosibirsk, 2014. – P. 745–749. – doi: 10.1109/APEIE.2014.7040785.
16. Воевода А.А., Трошина Г.В. О некоторых методах фильтрации в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 2 (76). – C. 16–25.
17. Трошина Г.В. Об использовании фильтра Калмана при идентификации динамических систем // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 3 (77). – C. 37–52.
18. Трошина Г.В. Об активной идентификации динамических объектов // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 41–52. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-41-52.
19. Воевода А.А., Трошина Г.В. Об оценке вектора состояния и вектора параметров в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 53–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-53-68.
20. Трошина Г.В. Моделирование динамических объектов в среде Simulink. Ч. 1 // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 3 (81). – C. 55–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-3-55-68.
21. Воевода А.А., Трошина Г.В. Моделирование фильтра Калмана с обновленной последовательностью в среде Simulink // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 2 (80). – C. 7–17. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-2-7-17.
22. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of the inverted pendulum control system // Proceedings of the 18th International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM'2015). – St. Petersburg: LETI Publ., 2015. – Vol. 1. – P. 153–156.
23. The object unknown parameters estimation for the 'inverted pendulum-Cart' system in the steady state / G.V. Troshina, A.A. Voevoda, V.M. Patrin, M.V. Simakina // Proceedings of the 16th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM 2015), Altai, Erlagol, 29 June – 3 July 2015. – Novosibirsk, 2015. – P. 186–188.
