СБОРНИК
НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ

ISSN: 2307-6879
English | Русский

Последний выпуск
№2(92) Апрель - Июнь 2018

Вычисление взаимно простого разложения для одноканальных передаточных функций с использованием матрицы Сильвестра

Выпуск № 1 (91) Январь - Март 2018
Авторы:

Бобобеков Курбонмурод Мулломиракович,
Тауров Эмонуддин Шарифович
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2307-6879-2018-1-7-30
Аннотация

В зависимости от используемого математического описания объекта (например, использования дифференциальных уравнений, передаточных функций, полиномиальных описаний) развиваются различные методы синтеза. При синтезе регуляторов важно формализовать методику синтеза таким образом, чтобы в результате обеспечить желаемые требования к системе автоматического управления (регулирования). В данной работе анализируются и развиваются полиномиальные методы синтеза регуляторов. При анализе и синтезе систем автоматического управления, как правило, используется взаимно простое разложение передаточной функции, или, другими словами, полиномы числителя и знаменателя не имеют одинаковых корней. Для решения этой задачи проще всего использовать команду roots или команду minreal, например, если используем пакет Matlab. Обычно при полиномиальном методе синтеза переходят от полиномиальных уравнений к числовым матричным уравнениям, что приводит к так называемой матрице Сильвестра. Для определения взаимно простых полиномов, как известно, можно воспользоваться указанной матрицей Сильвестра. Если матрица Сильвестра вырожденная, то это говорит о существовании одинаковых корней полиномов числителя и знаменателя. В работе исследуется возможность использования матрицы Сильвестра и уточняется алгоритм приведения к взаимно простому виду. Работа алгоритма иллюстрируется на шести примерах. Актуальность решения задачи приведения к взаимно простому виду объясняется тем, что эта методика используется при решении задачи полиномиального метода синтеза одноканальных и многоканальных систем.


Ключевые слова: передаточная функция, одноканальная система, взаимно простое разложение, матрица Сильвестра, вырожденная матрица, однородная линейная система уравнений

Список литературы

1. Chen C.T. Linear system theory and design. – 3rd ed. – New York: Oxford University Press, 1999. – 334 p.



2. Chen C.T. Linear system theory and design. – New York: Holt, Rinehart and Winston, 1984. – 636 p.



3. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. – М.: Физматлит, 2003. – 288 с.



4. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2004. –464 с.



5. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). – М.: Физматлит, 2012. – 360 с.



6.Воевода А.А., Вороной В.В., Шоба Е.В.Модальный синтез многоканального регулятора пониженного порядка с использованием «обратной» производной на примере трехмассовой системы // Научный вестникНГТУ. – 2012. – № 1 (46). – C. 15–22.



7.Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения // Научный вестникНГТУ. – 2010. – № 1 (38). – С. 195–198.



8.Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: полиномиальный метод синтеза двухканальной системы // Сборник научных трудов НГТУ. –2009. –№ 4 (58). –С. 121–124.



9.Бобобеков К.М. О структурных преобразованиях многоканальных линейных систем в матричном полиномиальном представлении // Научный вестникНГТУ. – 2017. – № 2 (67). –С. 7–25.



10. Воевода А.А.,Бобобеков К.М.Синтез линейных многоканальных регуляторов с использованием структурных преобразований // Вестник Астраханского государственного технического университета. – 2017. – № 3. –С. 7–20.



11. Бобобеков К.М. Полиномиальный метод синтеза одноканальной двухмассовой системы // Сборник научных трудов НГТУ. –2016. –№ 4 (86). – С. 25–36.



12. Воевода А.А., Бобобеков К.М. Расчет параметров регулятора для стабилизации перевернутого маятника по углу отклонения // Сборник научных трудов НГТУ. –2016. – № 3 (85). –С. 18–32.



13. Бобобеков К.М. О нормировании полиномов знаменателей объекта и регулятора при полиномиальном методе синтеза // Сборник научных трудов НГТУ. –2016. – № 4 (86). –С. 7–24.



14. Воевода А.А., Шоба Е.В.Управление перевернутым маятником // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 2 (68). – С. 3–14.



15. Гайдук А.Р., Беляев В.Е., Пьявченко Т.А. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в MATLAB:учебное пособие. – 2-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2011.– 464 с.



16. Воевода А.А.,Бобобеков К.М. Решение переопределенной линейной системы уравнений при полиномиальном синтезе регуляторов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2017. – № 4 (56). –С. 84–99.



17. Воевода А.А. Матричные передаточные функции: (основные понятия): конспект лекций по курсу «Проектирование систем управления» для 4–5 курсов АВТФ (специальность 2101) / Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1994. – 94 с.



18. Воевода А.А., Вороной В.В. Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов заданной структуры // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 2 (51). – С. 214–218.



19. Вороной В.В. Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013. – 173 с.



20. Шоба Е.В.Модальный метод синтеза многоканальных динамических систем с использованием полиномиального разложения: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013. – 192 с.



21. The modeling tests of the new PID-regulators structures / A.A. Voevoda, V.A. Zhmud, R.Y. Ishimtsev, V.M. Semibalamut // Proceedings of the 18th IASTED International Conference on Applied Simulation and Modelling, ASM 2009, 7–9September, 2009, Palma de Mallorka, Spain. – [S. l.], 2009. – P. 165–168.



22. Воевода А.А., Корюкин А.Н., Чехонадских А.В. О понижении порядка стабилизирующего управления на примере двойного перевернутого маятника // Автометрия. – 2012. – Т. 48, № 6. – С. 69–83.



23. Воевода А.А., Вороной В.В. Модальный синтез регуляторов пониженного порядка методом дифференцирования характеристического полинома // Сборник научных трудов НГТУ. –2011. – № 1 (63). –С. 3–12.



24.Бобобеков К.М.Об особенностях реализации двухпараметрического регулятора стабилизации положения маятника в среде Matlab // Сборник научных трудов НГТУ. –2016. –№ 3 (85). –С. 115–130.

Для цитирования:

Бобобеков К.М., Тауров Э.Ш. Вычисление взаимно простого разложения для одноканальных передаточных функций с использованием матрицы Сильвестра // Сборник научных трудов НГТУ. – 2018. – № 1 (91). – С. 7–30. – doi: 10.17212/2307-6879-2018-1-7-30.

For citation:

Bobobekov K.M., Taurov E.Sh. Vychislenie vzaimno prostogo razlozheniya dlya odnokanal'nykh peredatochnykh funktsii s ispol'zovaniem matritsy Sil'vestra [Calculation of a mutually simple expansion for single-channel transfer functions using the Sylvester matrix]. Sbornik nauchnykh trudov Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universitetaTransaction of scientific papers of the Novosibirsk state technical university, 2018, no. 1 (91), pp. 7–30. doi: 10.17212/2307-6879-2018-1-7-30.

Просмотров: 165