СБОРНИК
НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ

ISSN: 2307-6879
English | Русский

Последний выпуск
№2(92) Апрель - Июнь 2018

Формализация полиномиального метода синтеза одноканальных систем с использованием матрицы Сильвестра

Выпуск № 1 (91) Январь - Март 2018
Авторы:

Бобобеков Курбонмурод Мулломиракович
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2307-6879-2018-1-31-67
Аннотация

Метод синтеза линейных регуляторов для линейных объектов с использованием полиномиального разложения наряду с классическими методами синтеза, такими как синтез в пространстве состояний с использованием наблюдателей полного и пониженного порядка, синтез с использованием передаточных функций и логарифмических частотных характеристик, оптимальные методы синтеза и другие, находит все большее распространение. При полиномиальном методе синтеза, как правило, используется переход от полиномиальных представлений к матричным числовым уравнениям, что приводит к уравнениям с неквадратной вырожденной матрицей Сильвестра. При решении задачи формализации алгоритмов синтеза для многоканальных систем опираются на алгоритмы синтеза одноканальных систем. В данной работе используются результаты, полученные в [1, 2] и других работах, в которых перечисляются требования, предъявляемые к полиномиальному описанию объекта: правильность (строгая правильность) передаточной функции объекта, взаимная простота полиномов числителя и знаменателя передаточной функции объекта. Особо следует отметить требование взаимной простоты полиномов числителя и знаменателя. Невыполнение этого требования приводит прежде всего к вырождению матрицы Сильвестра, а также может привести к нарушению управляемости, наблюдаемости и т. д. Кроме того, необходимо учесть ограничение, накладываемое на выбор степени регулятора, что равносильно ограничению на желаемый характеристический полином замкнутой системы. На основе анализа расчетов многочисленных примеров синтеза одноканальных регуляторов, шесть из которых приведены в данной статье, приведен формализованный алгоритм синтеза регуляторов. Во многих работах при решении задачи синтеза линейно зависимые строки / столбцы в матрице Сильвестра обнуляют совместно с соответствующими параметрами регулятора. В данной работе предлагается линейно зависимые строки с соответствующими неизвестными параметрами регулятора переносить в правую часть уравнения. Это приводит к появлению свободных параметров регулятора, которые можно задавать произвольно (в некоторых случаях накладываются дополнительные ограничения). Это соответствует общему решению системы линейных уравнений, которые при задании свободным параметром регулятора конкретных значений приводит к различным вариантам синтезируемого регулятора.


Ключевые слова: передаточная функция объекта, строго правильный и не строго правильный объект, взаимно простые и не взаимно простые полиномы, линейное уравнение, однородное и неоднородное полиномиальное уравнение, синтез одноканальных систем, матрица Сильвестра, алгоритм синтеза регуляторов

Список литературы

1. Chen C.T. Linear system theory and design. – 3rd ed. – New York: Oxford University Press, 1999. – 334 p.



2. Kailath T. Linear systems. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1980. – 350 p.



3. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. – М.: Физматлит, 2003. – 288 с.



4. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2004. – 464 с.



5. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). – М.: Физматлит, 2012. – 360 с.



6. Бобобеков К.М.Полиномиальный метод синтеза одноканальной двухмассовой системы // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 4 (86). – С. 25–36.



7. Воевода А.А., Бобобеков К.М. Расчет параметров регулятора для стабилизации перевернутого маятника по углу отклонения // Сборник научных трудов НГТУ. –2016. – № 3 (85). –С. 18–32.



8. Бобобеков К.М. О нормировании полиномов знаменателей объекта и регулятора при полиномиальном методе синтеза // Сборник научных трудов НГТУ. –2016. – № 4 (86). –С. 7–24.



9. Гайдук А.Р., Беляев В.Е., Пьявченко Т.А. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в MATLAB:учебное пособие. – 2-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2011.– 464 с.



10. Воевода А.А.,Бобобеков К.М. Решение переопределенной линейной системы уравнений при полиномиальном синтезе регуляторов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2017. – № 4 (56). –С. 84–99.



11. Воевода А.А. Матричные передаточные функции: (основные понятия): конспект лекций по курсу «Проектирование систем управления» для 4–5 курсов АВТФ (специальность 2101) / Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1994. – 94 с.



12. Вороной В.В. Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013. – 173 с.



13. Шоба Е.В.Модальный метод синтеза многоканальных динамических систем с использованием полиномиального разложения: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013. – 192 с.



14.Бобобеков К.М.Об особенностях реализации двухпараметрического регулятора стабилизации положения маятника в среде Matlab // Сборник научных трудов НГТУ. –2016. –№ 3 (85). –С. 115–130.



15. Dorf R.C., Bishop R.H. Modern control systems. – 12th ed. – Harlow: Pearson, 2011. – 1111 р.



16. Воевода А.А., Корюкин А.Н., Чехонадских А.В. О понижении порядка стабилизирующего управления на примере двойного перевернутого маятника // Автометрия. – 2012. – Т. 48, № 6. – С. 69–83.



17. Воевода А.А., Шоба Е.В.Управление перевернутым маятником // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 2 (68). – С. 3–14.



18. Doyle J.С., Francis B., Tannenbaum A. Feedback control theory. –New York: Macmillan, 1990. – 198 p.



19. Воевода А.А., Вороной В.В. Модальный синтез регуляторов пониженного порядка методом дифференцирования характеристического полинома // Сборник научных трудов НГТУ. –2011. – № 1 (63). –С. 3–12.



20. Чехонадских А.В. Алгебраический метод синтеза алгоритмов автоматического управления пониженного порядка: дис. … д-ратехн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013.–341 с.



21. Воевода А.А., Ижицкая Е.А. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза // Сборник научных трудов НГТУ. – 2009. – № 2 (56). – С. 3–10.



22. Гайдук А.Р. Теория автоматического управления: учебник. – М.: Высшая школа, 2010. – 415 с.



23. Воевода А.А.,Бобобеков К.М. Полиномиальный метод синтеза ПИ(Д)–регулятора для неминимально фазового объекта // Сборник научных трудов НГТУ. –2015. –№ 4 (82). –С. 7–20. –doi: 10.17212/2307-6879-2015-4-7-20.

Для цитирования:

Бобобеков К.М. Формализация полиномиального метода синтеза одноканальных систем с использованием матрицы Сильвестра // Сборник научных трудов НГТУ. – 2018. – № 1 (91). – С. 31–67. – doi: 10.17212/2307-6879-2018-1-31-67.

For citation:

Bobobekov K.M. Formalizatsiya polinomial'nogo metoda sinteza odnokanal'nykh sistem s ispol'zovaniem matritsy Sil'vestra [Formalization of a polynomial method for the synthesis of single-channel systems using the Sylvester matrix]. Sbornik nauchnykh trudov Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universitetaTransaction of scientific papers of the Novosibirsk state technical university, 2018, no. 1 (91), pp. 31–67. doi: 10.17212/2307-6879-2018-1-31-67.

Просмотров: 137