СБОРНИК
НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ

ISSN: 2307-6879
English | Русский

Последний выпуск
№2(92) Апрель - Июнь 2018

Преобразование полиномиального представления многоканального объекта к взаимно простому виду

Выпуск № 2 (92) Апрель - Июнь 2018
Авторы:

Воевода Александр Александрович,
Бобобеков Курбонмурод Мулломиракович
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2307-6879-2018-2-7-35
Аннотация

Рассматривается приведение матричного полиномиального представления передаточной функции к взаимно простому виду. Нарушение требования взаимно простого представления приводит к появлению одинаковых корней в «числителе» и «знаменателе» как в одноканальных системах, так и в многоканальных. Это может привести к скрытой неустойчивости систем автоматического управления, неуправляемости или ненаблюдаемости; устранение подобных неприятностей иногда можно исключить введением дополнительных ограничений на задание корней желаемого характеристического полинома замкнутой системы. Кроме того, для существования решения полиномиального матричного уравнения при поиске регулятора требуется взаимно простое разложение передаточной функции объекта. Для проверки на взаимную простоту составляется система линейных однородных уравнений: другими словами, строится матрица Сильвестра и искомый матричный вектор из «элементов» взаимно простого представления. Далее при помощи команды [q, rqr(S) пакета Matlab, где S – матрица Сильвестра, проверяются линейно зависимые столбцы в направлении слева направо. Если диагональные элементы матрицы r ненулевые, то исходные полиномиальные матрицы взаимно простые, а если присутствуют нули на диагонали – ищем правые взаимно простые полиномиальные матрицы. Приведены алгоритм вычисления взаимно простого представления и три примера, иллюстрирующие предлагаемый алгоритм.



 


Ключевые слова: матричная передаточная функция, левое и правое матричное полиномиальное разложение, взаимно простое разложение, не взаимно простое разложение, полиномиальные матрицы, линейное уравнение, матрица Сильвестра, вырожденная матрица, алгоритм поиска взаимной простоты

Список литературы

1. Kailath T. Linear systems.– Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1980. – 350 p.



2. Chen C.T. Linear system theory and design. – 3rd ed. – New York: Oxford University Press, 1999. – 334 p.



3. Гайдук А.Р., Беляев В.Е., Пьявченко Т.А. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в MATLAB: учебное пособие. – 2-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2011. – 464 с.



4. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2004. – 464 с.



5. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). – М.: Физматлит, 2012. – 360 с.



6. Гайдук А.Р. Теория автоматического управления: учебник. – М.: Высшая школа, 2010.– 415 с.



7.Вороной В.В.Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013.– 173 с.



8. Шоба Е.В.Модальный метод синтеза многоканальных динамических систем с использованием полиномиального разложения: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013. – 192 с.



9.Воевода А.А., Ижицкая Е.А. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза // Сборник научных трудов НГТУ. – 2009. – № 2 (56). – С. 3–10.



10. Воевода А.А.,Бобобеков К.М. Решение переопределенной линейной системы уравнений при полиномиальном синтезе регуляторов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2017. – № 4 (56). – С. 84–99.



11. Бобобеков К.М., Воевода А.А.Синтез двухканальной системы полиномиальным методом: обеспечение астатизма // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 1 (83). – С. 7–19.



12. Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: полиномиальный метод синтеза двухканальной системы // Сборник научных трудов НГТУ. – 2009. – № 4 (58). – С. 121–124.



13. Воевода А.А., Вороной В.В. Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов заданной структуры // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 2 (51). – С. 214–218.



14. Воевода А.А.,Бобобеков К.М.Синтез линейных многоканальных регуляторов с использованием структурных преобразований // Вестник Астраханского государственного технического университета. – 2017. – № 3. – С. 7–20.



15. Бобобеков К.М., Тауров Э.Ш. Вычисление взаимно простого разложения для одноканальных передаточных функций с использованием матрицы Сильвестра // Сборник научных трудов НГТУ. – 2018. – № 1 (91). – С. 7–30.



16. Бобобеков К.М. Полиномиальный метод синтеза одноканальной двухмассовой системы // Сборник научных трудов НГТУ. –2016. –№ 4 (86). –С. 25–36.



17. Бобобеков К.М. О нормировании полиномов знаменателей объекта и регулятора при полиномиальном методе синтеза // Сборник научных трудов НГТУ. –2016. – № 4 (86). –С. 7–24.



18. Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения // Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 1 (38). – С. 195–198.



19. Воевода А.А., Вороной В.В., Шоба Е.В. Модальный синтез многоканального регулятора пониженного порядка с использованием «обратной» производной на примере трехмассовой системы // Научный вестникНГТУ. – 2012. – № 1 (46). – C. 15–22.



20. Воевода А.А., Вороной В.В. Модальный синтез регуляторов пониженного порядка методом дифференцирования характеристического полинома // Сборник научных трудов НГТУ. – 2011. – № 1 (63). – С. 3–12.



21. The modeling tests of the new PID-regulators structures / A.A. Voevoda, V.A. Zhmud, R.Y. Ishimtsev, V.M. Semibalamut // Proceedings of the 18th IASTED International Conference on Applied Simulation and Modelling, ASM 2009, 7–9 September, 2009, Palma de Mallorka, Spain. – [S. l.], 2009. – P. 165–168.



22. Воевода А.А. Матричные передаточные функции: (основные понятия): конспект лекций по курсу «Проектирование систем управления» для 4–5 курсов АВТФ (специальность 2101) / Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1994.– 94 с.



23. Бобобеков К.М. О структурных преобразованиях многоканальных линейных систем в матричном полиномиальном представлении // Научный вестникНГТУ. – 2017. – № 2 (67). – С. 7–25.



24. Воевода А.А., Чехонадских А.В., Шоба Е.В. Модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения: разделение движений при стабилизации трехмассовой системы // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. – 2011. – № 2 (43). – С. 39–46.



25. Воевода А.А.,Бобобеков К.М. О необходимом условии существования решения при полиномиальном методе синтеза одноканальных систем // Сборник научных трудов НГТУ. –2017. – № 4 (90). –С. 7–21.

Для цитирования:

Воевода А.А., Бобобеков К.М. Приведение матричного полиномиального представления передаточной функции к взаимно простому виду с использованием матрицы Сильвестра // Сборник научных трудов НГТУ. – 2018. – № 2 (92). – С. 7–35. – doi: 10.17212/2307-6879-2018-2-7-35.

For citation:

Voevoda A.A., Bobobekov K.M. Privedenie matrichnogo polinomial'nogo predstavleniya peredatochnoi funktsii k vzaimno prostomu vidu s ispol'zovaniem matritsy Sil'vestra [Transformation of a polynomial representation of a multichannel object to a coprime form]. Sbornik nauchnykh trudov Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universitetaTransaction of scientific papers of the Novosibirsk state technical university, 2018, no. 2 (92), pp. 7–35. doi: 10.17212/2307-6879-2018-2-7-35.

Просмотров: 92