Теория математического моделирования процесса роста кристаллических структур в настоящий момент далека от своего завершения. Причиной этого является отсутствие соответствующего геометрического аппарата. Информация о геометрическом строении кристаллических структур носит описательный характер [1, 2], и основным инструментом представления строения кристаллов является аффинная геометрия [3, 4]. В работе [5] приведена геометрическая модель, целью которой является построение плоских решетчатых структур, моделирующих двумерные кристаллические структуры. Геометрический аппарат преобразования решетчатых структур, приведенный в [5], основан на представлении конечных цепных дробей унимодулярными матрицами и претендует на построение модели роста плоских кристаллов. В представлении унимодулярных матриц, композиция которых имитирует рост плоских кристаллов, используются параметры Вейса плоских кристаллов. Этот факт позволяет объяснить, почему параметрами Вейса, как правило, являются натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, реже 7, 8, и практически эти натуральные числа исчерпывают встречающиеся наборы параметров Вейса. Объяснение состоит в том, что натуральные числа, формирующие цепные дроби, подчиняются определенной статистике Гаусса–Кузьмина, и численная проверка этой статистики позволит установить математические закономерности роста кристаллических структур. Данная работа представляет обоснование и постановку численного эксперимента по реализации статистики Гаусса–Кузьмина.

1. Чупрунов Е.В., Хохлов А.Ф., Фаддеев М.А. Основы кристаллографии. – М.: Физматлит, 2006. – 500 с.

2. Загальская Ю.Г., Литвинская Г.П. Геометрическая кристаллография. – М.: Изд-во МГУ, 1973. – 164 с.

3. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. – М.: Физматлит, 2004. – 584 с.

4. Яглом И.М., Ашкинузе В.Г. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. – М.: Учпедгиз, 1962. – 245 с.

5. Селезнев В.А. О новом алгоритме вычисления цепных дробей и его применении // Интеллектуальный анализ сигналов, данных и знаний: методы и средства: сборник статей Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2017. – С. 214–217.

6. Хинчин А.Я. Цепные дроби. – М.: Наука, 1978. – 111 с.

7. Арнольд В.И. Цепные дроби. – 2-е изд., стер. – М.: Изд-во МЦМНО, 2009. – 40 с.