СБОРНИК
НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ

ISSN: 2307-6879
English | Русский

Последний выпуск
№2(92) Апрель - Июнь 2018

Функционалы чувствительности в задаче Больца для многомерных динамических систем, описываемых интегральными уравнениями с запаздывающим аргументом

Выпуск № 4 (78) Октябрь - Декабрь 2014
Авторы:

А.И. РУБАН
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2307-6879-2014-4-7-30
Аннотация


Развивается вариационный метод расчета функционалов чувствительности (связывающих первую вариацию функционала качества с вариацией переменных параметров)

и коэффициентов чувствительности (сос­тав­ляющих градиента от функционала качества к постоянным параметрам) для многомерных нелинейных динамических систем, описываемых обобщенными гладкими интегральными уравнениями Вольтерра второго рода с чистым запаздыванием. Компоненты вектора коэффициентов чувствительности входят в функционал чувствительности. Переменные и постоянные параметры присутствуют также в модели измерительного устройства и в функционале качества работы системы. В основе расчета показателей чувствительности лежит решение интегральных уравнений модели в прямом направлении времени и полученных сопряженных интегральных уравнений для множителей Лагранжа в обратном направлении времени.

Вариационный метод, восходящий к работам Лагранжа, Гамильтона, Эйлера, основан на инвариантном расширении исходного функционала качества системы за счет включения в него динамических уравнений модели с помощью множителей Лагранжа и на получении первой вариации расширенного функционала по фазовым координатам модели и по интересуемым параметрам. Обращение в ноль функций, стоящих перед вариациями фазовых координат, дает сопряженные динамические уравнения для множителей Лагранжа. Упрощенная первая вариация представляет собой искомый функционал чувствительности.

Приводятся примеры получения из итогового результата функционалов чувствительности для объектов, описываемых интегральными уравнениями без запаздывания и диф-ференциальными уравнениями с запаздыванием. Указан способ применения результата при построении функционалов чувствительности для динамических систем, описывае-мых обобщенными интегродифференциальными уравнениями с запаздыванием.

Результаты применимы при проектирования высокоточных систем и приборов.

 
Ключевые слова: вариационный метод, функционал чувствительности, коэффициент чувствительности, интегральное уравнение, функционал качества работы системы, переменные параметры, постоянные параметры, сопряженное уравнение, множитель Лагранжа, задача Больца, чистое запаздывание

Список литературы
1. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации химических реакторов. – М.: Химия, 1967. – 248 с.

2. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. – М.: Мир, 1972. – 544 с.

3. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления: идентификация и оптимальное управление. – М.: Мир, 1973. – 248 с.

4. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении / под ред. Е.Н. Розенвассера и Р.М. Юсупова. – Л.: Энергия, 1971. – 341 с.

5. Рубан А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1975. – 270 с.

6. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. – М.: Наука, 1981. – 464 с.

7. Рубан А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1982. – 302 с.

8. Городецкий Ю.И. Функции чувствительности и динамика сложных механических систем. – Нижний Новгород: Изд-во Нижегор. гос. ун-та, 2009. – 236 с.

9. Рубан А.И. Коэффициенты и функционалы чувствительности для многомерных систем, описываемых интегральными уравнениями // Сборник научных трудов НГТУ. – 1996. – № 2 (4). – С. 64–72.

10. Rouban A.I. Coefficients and functionals of sensitivity for multivariate systems described by integral and integro-differetial equations // Advances in Modeling & Analysis: Series A. Mathematical Problems, General Mathematical Modeling. – 1999. – Vol. 35, iss. 1. – p. 25–34.

11. Rouban A.I. Coefficients and functionals of sensitivity for continuous many-dimensional dynamic systems described by integral equations with delay time // 5th International Conference on actual Problems of Electronic Instrument Engineering. Proceedings APEIE-2000. – Novosibirsk: NSTU Publ., 2000. – Vol. 1. – P. 135–140. – doi: 10.1109/APEIE.2000.913105.

12. Rouban A.I. Coefficients and functionals of sensitivity for dynamic systems described by integral equations with dead time // Advances in Modelling & Analysis: Series C. System analysis; control & design, simulation, CAD. – 2002. – Vol. 57, iss. 3. – P. 15–34.

13. Рубан А.И. Функционалы чувствительности в задаче Больца для многомерных динамических систем, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями с запаздыванием // Проблемы управления. – 2013. – № 2. –

С. 2–8.

 
Просмотров: 724