СБОРНИК
НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ

ISSN: 2307-6879
English | Русский

Последний выпуск
№2(92) Апрель - Июнь 2018

Исследование влияния выбора начального приближения на сходимость решения конечно-элементной СЛАУ при моделировании процесса становления поля

Выпуск № 1 (79) Январь - Март 2015
Авторы:

Н.В. СИМАНКОВИЧ
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2307-6879-2015-1-55-64
Аннотация


Реальные природные среды в зонах месторождений полезных ископаемых являются гетерогенными и имеют сложную трехмерную структуру. Для восстановления параметров таких сред по данным электроразведки проводится 3D-интерпретация, которая включает в себя решение множества прямых трехмерных задач. В качестве метода решения такого рода задач наиболее эффективным является метод конечных элементов (МКЭ). При численном моделировании электромагнитного поля в трехмерной среде большая доля вычислительных затрат приходится на решение СЛАУ, полученной в результате конечно-элементной аппроксимации.Снижение этих затрат позволит существенно сократить время решения задачи на каждом из слоев по времени и в целом. При конечно-элементном моделировании процесса становления поля в трехмерных средах применение технологии выделения поля позволяет получать решение с требуемой точностью, но при этом в разы снизить вычислительные затраты. Для решения конечно-элементной СЛАУ трехмерной задачи была использована локально-оптимальная схема с диагональнымпредобусловливанием. В статье приведена математическая модель для реализации технологии выделения осесимметричной части электромагнитного поля от круглой генераторной петли в горизонтально-слоистой среде. В качестве способа сокращения времени решения СЛАУ трехмерной задачи рассматривается задание начального приближения, получаемого в результате минимизации соответствующего функционала невязки на каждом из временных слоев. В статье рассматривается четыре варианта формирования начального приближения с включением в функционал решений с предыдущих слоев по времени. Проведено сравнение вычислительных затрат и изменения точности решения при выборе различных начальных приближений.

 
Ключевые слова: конечно-элементная аппроксимация, метод конечных элементов, процесс становления поля, конечно-элементное моделирование, технология выделения части поля, нестационарное электромагнитное поле, итерационные методы решения СЛАУ, минимизация функционала невязки, гетерогенная среда, горизонтально-слоистая среда, неявные схемы аппроксимации по времени

Список литературы
1. Жданов М.С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике: пер. с англ. – М.: Научный мир, 2007. – 712 с.

2. Тригубович Г.М., Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г. 3D-электроразведка становлением поля: монография. – Новосибирск: Наука, 2009. – 218 с.

3. Жданов М.С. Быстрые методы решения трехмерных обратных электромагнитных задач / Университет штата Юта, СолтЛейк сити, США // Электромагнитные исследования земных недр. – М.: Научный мир, 2005. –С. 76–90.

4. Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г., Тригубович Г.М. Компьютерное моделирование геоэлектромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов // Физика Земли. – 2011. – № 2. – С. 3–14.

5. Шурина Э.П., Штабель Н.В. Анализ векторных конечноэлементных аппроксимаций уравнений Максвелла в анизотропных средах // Вычислительные технологии. – 2013. – Т. 18, № 4. – С. 91–104.

6. Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г., Абрамов М.В.Конечноэлементное моделирование геоэлектромагнитных полей, возбуждаемых горизонтальной электрической линией // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2009. – Т. 12, № 4. – С. 106–119.

7. Симанкович Н.В. Моделирование трехмерного нестационарного электромагнитного поля от круглой генераторной петли с применением технологии выделения части поля / Научный руководитель Ю.Г. Соловейчик // Инновации и научно-техническое творчество молодежи: российская научно-техническая конференция (Новосибирск, 24–25 апреля 2014 г.): материалы конференции. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2014. – С. 362–365.

8. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 896 с. – (Серия «Учебники НГТУ»).

9. Kamenetsky F.M., Stettler E.H., Trigubovich G.M. Transient geo-electro-magnetics / Ludwig-Maximilian-University of Munich, Departmentof the Earth and Environmental Sciences, Section Geophysics. – Munich, 2010. – 296 p.

10. Применение площадных технологий и трехмерной интерпретации данных зондирования становлением поля при построении объемных геоэлектрических моделей сложнопостроенных сред / Г.М. Тригубович, М.Г. Персо-ва, Е.В. Крупнов, Ю.Г. Соловейчик // Записки Горного института. – 2009. –

Т. 183. – С. 277–280.

11. Soloveichik Y.G. Iterative method for solving finite element systems of algebraic equations // Computers & Mathematics with Applications. – 1996. – Vol. 33, iss. 6. – P. 87–90. – doi:10.1016/S0898-1221(97)00035-7.

12. OpenMP application program interface. Version 3.0 [Electronic resource]. – [s. l.], May 2008. –318 p.– URL: http://www.openmp.org/mp-documents/spec30.pdf (accessed: 10.02.2015).

13. АнтоновА.С.ПараллельноепрограммированиесиспользованиемтехнологииOpenMP: учебноепособие. – М.: Изд-воМГУ, 2009. – 76 с.

14. Transient electromagnetic modelling of an isolated wire loop over a conductive medium / M.G. Persova, Y.G. Soloveichik, G.M. Trigubovich, D.V. Vagin, P.A. Domnikov // Geophysical Prospecting. – 2014. – Vol. 62, iss. 5. – P. 1193–1201.–doi: 10.1111/1365-2478.12122.

15. Могилатов В.С. О влиянии геомагнитного поля на процесс установления токов в земле // Геофизика. – 2013. – № 4. – С. 70–75.

 
Просмотров: 558