СБОРНИК
НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ

ISSN: 2307-6879
English | Русский

Последний выпуск
№2(92) Апрель - Июнь 2018

Оценка погрешности двумерного численного моделирования задач теплопроводности для тонких пластин

Выпуск № 2 (80) Апрель - Июнь 2015
Авторы:

С.А. СИВАК
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2307-6879-2015-2-56-67
Аннотация
В данной статье рассмотрен вопрос моделирования распределения тепла в пластинах. С целью экономии вычислительных ресурсов вместо моделирования теплового поля в трехмерном объекте предлагается проводить вычисления в его двумерном аналоге при условии малых размеров конструкции вдоль некоторого направления. Предполагается, что толщина пластины достаточно мала, чтобы считать температуру пластины не зависящей от параметра толщины. В качестве метода моделирования в статье рассматривается метод конечных элементов. Для оценки погрешности такого приближе-ния теории используется полученная эмпирическим путем оценка, краткое обоснование которой присутствует в данной статье. Серией тестов проверяется возможность использования данной оценки в качестве достаточного условия применимости теории тонких пластин. Тесты заключаются в сравнении результатов двумерного и трехмер-ного МКЭ моделирований прямоугольной пластины, при этом учитывается влияние сеточной погрешности. Подробно аналитические расчеты для тонких пластин были рассмотрены в работе Карслоу и Еггера, однако оценка погрешности такого прибли-жения не приводилась. Знание распределения тепла в тонкой пластине позволяет не только экономить вычис-лительное время и используемую программой память, но также позволяет получить исходные данные для расчета тепловых деформаций пластинчатых тонкостенных конструкций, моделируемых в задачах механики. Задача изгиба пластин рассматривается, например, Зенкевичем и Тэйлором. Данные о распределении температуры можно ис-пользовать для выяснения деформаций пластин независимо от используемой гипотезы (как то гипотеза Кирхгофа или гипотеза толстых оболочек). В частности, теорию тонких пластин можно применить для расчета плоских нагрева-тельных элементов, проводить расчеты для лопаток турбин и других тонкостенных конструкций, для которых оценка погрешности теории тонких пластин достаточно мала.
Ключевые слова: тонкие пластины, оценка погрешности, уравнение теплопроводности, усреднение температуры, метод конечных элементов, численные эксперименты, теплопроводность, мощность объемного источника, краевые условия, дифференциальное уравнение

Список литературы
1. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. – М.: Наука, 1964. – 488 с. 2. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 896 с. 3. Филин А.П. Элементы теории оболочек. – 2-е изд., доп. и перераб. – Л.: Стройиздат, 1975. – 256 с. 4. Авдонин А.С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. – М.: Машиностроение, 1969. – 405 с. 5. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А.В. Кармишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. – М.: Машино-строение, 1975. – 376 с. 6. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. – Л.: Политехника, 1991. – 656 с. 7. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки: пер. с англ. – М.: Наука, 1982. – 568 с. 8. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. – Киев: Наукова Думка, 1965. – 204 с. 9. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 2. Solid me-chanics. – 5th ed. – Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. – 479 p. 10. McAdams W.H. Heat transmission. – 3rd ed. – New York; Toronto; London: McGraw-Hill, 1954. – 552 p.
Просмотров: 711