СБОРНИК
НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ

ISSN: 2307-6879
English | Русский

Последний выпуск
№2(92) Апрель - Июнь 2018

Глобальное и локальное оценивание параметров регрессионных моделей при использовании концепции нечетких систем

Выпуск № 4 (82) Октябрь - Декабрь 2015
Авторы:

А.А. ПОПОВ,
А.А. ХОЛДОНОВ
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/2307-6879-2015-4-56-66
Аннотация
В работе рассматривается проблема построения регрессионных зависимостей в рамках концепции нечетких систем (Fuzzy Systems). Концепция нечетких систем является достаточно удобным инструментом моделирования при отсутствии априорных предположений о структуре модели. Основное внимание в работе уделено рассмотрению вопроса оценивания параметров результирующих моделей. В качестве метода оценивания неизвестных параметров используется метод наименьших квадратов в так называемом глобальном и локальном вариантах. При использовании локального метода наименьших квадратов параметры отдельных линейных моделей, входящих в систему правил,

оцениваются независимо. В глобальном варианте наименьших квадратов осуществляется совместное оценивание всей совокупности неизвестных параметров. В качестве систем правил использовалась модель Такаги–Сугено. При разбиении области определения входных факторов использовались трапециевидные функции принадлежности. Для оценивания точности получаемых решений в работе использовалась среднеквадратичная ошибка (MSE). Для проведения вычислительного эксперимента было разработано

соответствующее программное обеспечение. Вычислительный эксперимент проводился на модельных данных. В качестве модели, порождающей данные, использовалась нелинейная зависимость от входного фактора. Дисперсия помехи (уровень шума) определялась в процентах от мощности незашумленного сигнала. Результаты вычислительного эксперимента в работе отражены в табличной форме. В работе отмечаются преимущества и недостатки локального и глобального вариантов метода наименьших квадратов.
Ключевые слова: (Fuzzy System), регрессионная модель, метод наименьших квадратов, система нормальных уравнений, функция принадлежности, метод центра масс, среднеквадратичная ошибка, оценивание параметров, модель Такаги–Сугено

Список литературы
1. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. – 1985. – Vol. 15, iss. 1. – P. 116–132.

2. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Transactions on Computers. – 1994. – Vol. 43, iss. 11. – P. 1329–1333.

3. Hao Ying. General SISO Takagi–Sugeno fuzzy systems with linear rule consequent are universal approximators // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. – 1998. – Vol. 6, iss. 4. – P. 582–587.

4. Круглов В., Дли М., Голунов Р. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. – М.: Физматлит, 2001. – 224 с.

5. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление: пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Бином, 2013. – 798 с.

6. Lilly J.H. Fuzzy control and identification. – Hoboken: Wiley, 2010. – 231 p.

7. Babuska R. Fuzzy modelling for control. – London; Boston: Kluwer Academic Publishers, 1998. – 257 p.

8. Попов А.А. Регрессионное моделирование на основе нечетких правил // Сборник научных трудов НГТУ. – 2000. – № 2 (19). – С. 49–57.

9. Babuska R., Verbruggen H.B. Constructing fuzzy models by product space clustering // Fuzzy Model Identification: Selected Approaches / H. Hellendoorn, D. Driankov, eds. – Berlin: Springer, 1997. – P. 53–90.

10. Abonyi J., Szeifert F., Babuska R. Modified Gath–Geva fuzzy clustering for identification of Takagi–Sugeno fuzzy models // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. Pt. B. – 2002. – Vol. 32, iss. 5. – P. 612–621.

11. Chen J., Xi Y., Zhang Z. A clustering algorithm for fuzzy model identification // Fuzzy Sets and Systems. – 1998. – Vol. 98. – P. 319–329.

12. Bezdek J.C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms. – New York: Plenum Press, 1981. – 272 p.

13. Попов А.А. Конструирование дискретных и непрерывно-дискретных моделей регрессионного типа // Сборник научных трудов НГТУ. – 1996. – № 1 (3). – С. 21–30.

14. Лях К.Н., Попов А.А. Анализ линейных моделей мягкого дисперсионного анализа // Сборник научных трудов НГТУ. – 2003. – № 1 (31). – С. 85–90.

15. Попов А.А. Построение деревьев решений для прогнозирования количественного признака на классе логических функций от лингвистических переменных // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 3 (36). – C. 77–86.

16. Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента в задачах структурной и параметрической идентификации моделей многофакторных систем: монография. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 296 с.

 
Просмотров: 760