Аннотация
Проводится численное моделирование построенного авторами ранее двухканального управления для трехмассовой конструкции с упругими связями, т. е. тройного математического маятника – объекта 6-го порядка. Поиск стабилизирующих настроек регулятора осуществлялся с помощью техники полиномиальных матриц и задания устойчивых полюсов замкнутой системы с последующим решением Диофантова уравнения; при этом авторы добивались разделения движений на группы «быстрых» и «медленных», астатизма и квазиавтономизации каналов. Моделирование переходных процессов не осуществлялось, и указанные свойства системы констатировались на основании характеристик расположения полюсов. Параметры объекта были выбраны такими, чтобы нули и полюса объекта совпадали на мнимой оси; за счет этого передаточные матрицы объекта не обладали взаимной простотой, и стандартный процесс решения полиномиального Диофантова уравнения приравниванием коэффициентов при одинаковых стеренях оказывается невозможным из-за вырожденности гауссовой системы. Последнее может привести в вычислительной и технической практике к самовозбуждению неустойчивых мод.
В настоящей работе проводится моделирование синтезированной системы в пространстве состояний. В проведенных численных экспериментах на вход системы, находящейся в состоянии равновесия, подавалось ступенчатое задание раздельно по каналам. В результате подтвердились экспоненциальная устойчивость и астатизм замкнутой системы, а также наличие «быстрых» и «медленных» переходных процессов; при этом самовозбуждающихся неустойчивых мод не обнаружено. Одновременно со стабилизацией координат происходит стабилизация управляющих воздействий, подчиняющаяся более сложному закону, выяснение которого требует дополнительных исследований. Переходные процессы для системы с регулятором пониженного порядка не рассматривались.
Ключевые слова: тройной математический маятник, двухканальное автоматическое регулирование, полиномиальный синтез, взаимнаянепростота передаточных матриц, разделение движений, астатизм, неустойчивые моды, самовозбуждение
Список литературы
1. Сhen C.-T. Linear system theory and design. – New York: Holt, Reinhart and Winston, 1984. – 635 p.
2. Åström K.J., Hägglund Т. PID-controllers: theory, design and tuning. – Research Triangle Park, NC: Instrument Society of America, 1995. – 343 p.
3. Назин С.А., Поляк Б.Т., Топунов М.В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // Автоматика и телемеханика. – 2007. – № 3. – С. 106–124.
4. Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: полиномиальный метод синтеза двухканальной системы // Сборник научных трудов НГТУ. – 2009. – № 4 (58). – С. 121–124.
5. Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения // Научный Вестник НГТУ. – 2010. – № 1 (38). – С. 195–198.
6. Воевода А.А., Чехонадских А.В., Шоба Е.В. Модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения: разделение движений при стабилизации трехмассовой системы // Научный вестник НГТУ. – 2011. – № 2 (43). – С. 39–46.
7. Chekhonadskikh A.V., Voevoda A.A. Algebraic design of LTI control systems using spaced pole localization // 11th International Forum on Strategic Technology (IFOST 2016). – Novosibirsk, Russia, 2016. – Vol. 1. – P. 526–530.
8. Чехонадских А.В. О ступенчато-дифференциальной оптимизации корней характеристического многочлена САУ // Научный вестник НГТУ. – 2008. – № 4. – С. 205–208.
9. Воевода А.А., Корюкин А.Н., Чехонадских А.В. О понижении порядка стабилизирующего управления на примере двойного перевернутого маятника // Автометрия. – 2012. – Т. 48, № 6. – С. 69–83.
