Аннотация
Метод наименьших квадратов широко используется при обработке большого объема информации, полученной в результате проведения, например, геодезических наблюдений или технических измерений. При использовании рекуррентных методов идентификации необходима модель системы, которая работает в реальном масштабе времени. Вычисления при этом должны выполняться последовательно и таким образом, чтобы обработка текущего измерения завершалась до начала следующего измерения. Поскольку последовательный способ вычислений  предоставляет текущее значение оценки неизвестного параметра после каждого наблюдения, то появляется возможность прекратить наблюдения в том случае, если значение оцениваемого параметра практически перестает изменяться. Модели систем, работающие в реальном масштабе времени, позволяют, например, выбрать подходящее входное воздействие на следующем шаге, предсказать следующие значения выходного сигнала, провести настройку параметров объекта. Таким образом, рекуррентные методы позволяют обрабатывать входные данные до тех пор, пока не будет достигнута соответствующая точность модели. В данной работе рассматривается рекуррентный метод наименьших квадратов. Понимание специфики работы данного алгоритма может служить основой для его применения в практических приложениях. Выполнено моделирование объекта в среде Simulink. Демонстрируются графики входного и выходного сигналов. Отметим, что выбор входного воздействия оказывает заметное влияние на работу алгоритма. Приводятся результаты оценивания параметра для случая, когда на объект не воздействуют шумы, а также для случая, когда объект находится под действием шумов. Обсуждаются начальные условия, необходимые для корректной работы рекуррентного метода наименьших квадратов.

 

Список литературы
1. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. – М.: Мир, 1973. – 320 с.

2. Льюнг Л. Идентификация систем: теория для пользователя / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с.

3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 683 с.

4. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.

5. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. – М.: Связь, 1976. – 495 с.

6. Mehra R.K. Optimal input signal for parameter estimation in dynamic system – survey and new results // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. AC-19, N 6. – P. 753–768.

7. Mehra R.K. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1970. – Vol. AC-15, N 2. – P. 175–184.

8. Goodwin G.C., Payne R.L. Dynamic system identification: experiment design and data analysis. – New York: Academic Press, 1977. – 291 p.

9. Воевода А.А., Трошина Г.В. Оценивание параметров моделей динамики и наблюдения для линейных стационарных дискретных систем с использованием информационной матрицы Фишера // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 3 (24). – С. 199–200.

10. Трошина Г.В. Активная идентификация линейных динамических дискретных стационарных объектов во временной области: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01 / Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск, 2007. – 171 c.

11. Трошина Г.В. Вычислительные аспекты задачи восстановления вектора состояния для модели с неточно заданными параметрами // Сборник научных трудов НГТУ. – 2008. – Вып. 3 (53). – С. 25–34.

12. Воевода А.А., Трошина Г.В. Вычисление информационной матрицы Фишера для линейных стационарных дискретных систем с неизвестными параметрами в моделях динамики и наблюдения // Сборник научных трудов НГТУ. – 2006. – № 2 (44). – C. 29–34.

13. Трошина Г.В. D-оптимальный план эксперимента в задачах активной идентификации по данным установившегося режима для линейных стационарных дискретных систем // Наука. Промышленность. Оборона: труды VII Всероссийской научно-технической конференции, 19–21 апреля 2006 г. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. – С. 445–449.

14. Трошина Г.В. О методах оценивания вектора состояния в задачах идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 1 (67). – C. 69–78.

15. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of linear stationary dynamic object on base of the Fisher information matrix: the steady state // Proceedings of the XII International Conference "Actual problems of electronic instrument engineering (APEIE–2014)", Novosibirsk, Russia, 2–4 October 2014. – Novosibirsk, 2014. – P. 745–749. – doi: 10.1109/APEIE.2014.7040785.

16. Воевода А.А., Трошина Г.В. О некоторых методах фильтрации в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 2 (76). – C. 16–25.

17. Трошина Г.В. Об использовании фильтра Калмана при идентификации динамических систем // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 3 (77). – C. 37–52.

18. Трошина Г.В. Об активной идентификации динамических объектов // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 41–52. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-41-52.

19. Воевода А.А., Трошина Г.В. Об оценке вектора состояния и вектора параметров в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 53–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-53-68.

20. Трошина Г.В. Моделирование динамических объектов в среде Simulink. Ч. 1 // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 3 (81). – C. 55–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-3-55-68.

21. Воевода А.А., Трошина Г.В. Моделирование фильтра Калмана с обновленной последовательностью в среде Simulink // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 2 (80). – C. 7–17. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-2-7-17.

22. Трошина Г.В. Моделирование динамических объектов в среде Simulink. Ч. 2 // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 4 (82). – C. 31–41. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-4-31-41.