Аннотация
В случае идентификации динамических систем при наличии шумов динамики и измерителя приходится опираться на некоторые алгоритмы оценивания состояния и параметров. Теория фильтрации, разработанная Винером и Колмогоровым, позволяет выделять полезный сигнал при наличии шумов, но в этом случае требуется искать решение интегрального уравнения Винера–Хопфа. В реальных задачах использование численных методов при решении уравнения Винера–Хопфа представляет собой весьма сложную и трудоемкую процедуру. Калман и Бьюси предложили решать задачи фильтрации рекуррентными методами. Фильтр Калмана позволяет получить несмещенную оценку состояния динамической системы с минимальной дисперсией. Работу фильтра Калмана можно представить с помощью замкнутой системы управления, что приводит к его широкому использованию при решении практических задач. Оценивание состояния объекта с использованием фильтрации по Калману требует точной информации о динамических уравнениях объекта и статистиках случайных процессов. Однако в большинстве случаев точная информация об объекте не доступна, при этом, как правило, приходится иметь дело с оценками параметров динамической системы. Во многих реализациях фильтра Калмана при большой выборке данных наибольшее значение имеют прошлые измерения по сравнению с текущими данными. Такая ситуация может привести к ошибкам при оценивании состояния динамической системы. В данной работе описываются этапы реализации фильтра Калмана при помощи блок-диаграмм в графической среде имитационного моделирования Simulink.
Ключевые слова: идентификация, оценивание состояния, динамическая система, фильтр Калмана, обновленная последовательность, установившийся режим, непрерывная фильтрация, дискретная фильтрация
Список литературы
1. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления: пер. с англ. – М.: Мир, 1973. – 320 с.
2. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: пер. с англ. / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с.
3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: пер. с англ. – М.: Мир, 1975. – 683 с.
4. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управле-ние: пер. с англ. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
5. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Вып. 6: пер. с англ. – М.: Связь, 1976. – 495 с.
6. Mehra R.K. Optimal input signal for parameter estimation in dynamic sys-tem – survey and new results // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, iss. 6. – P. 753–768. – doi: 10.1109/TAC.1974.1100701.
7. Mehra R.K. On the identification of variences and adaptive Kalman filte- ring // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1970. – Vol. 15, iss. 2. – P. 175–184. – doi: 10.1109/TAC.1970.1099422.
8. Воевода А.А., Трошина Г.В. Оценивание параметров моделей динамики и наблюдения для линейных стационарных дискретных систем с использова-нием информационной матрицы Фишера // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 3 (24). – С. 199–200.
9. Трошина Г.В. Активная идентификация линейных динамических дис-кретных стационарных объектов во временной области: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01 / Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск, 2007. – 171 c.
10. Трошина Г.В. Вычислительные аспекты задачи восстановления векто-ра состояния для модели с неточно заданными параметрами // Сборник науч-ных трудов НГТУ. – 2008. – № 3 (53). – C. 25–34.
11. Воевода А.А., Трошина Г.В. Вычисление информационной матрицы Фишера для линейных стационарных дискретных систем с неизвестными па-раметрами в моделях динамики и наблюдения // Сборник научных трудов НГТУ. – 2006. – № 2 (44). – C. 29–34.
12. Трошина Г.В. D-оптимальный план эксперимента в задачах активной идентификации по данным установившегося режима для линейных стацио-нарных дискретных систем // Наука. Промышленность. Оборона: труды VII Всероссийской научно-технической конференции, 19–21 апреля 2006 г. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. – С. 445–449.
13. Трошина Г.В. О методах оценивания вектора состояния в задачах идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 1 (67). – C. 69–78.
14. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of liner stationary dy-namic objects on base of the Fisher information matrix: the steady state // Труды XII международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», АПЭП–2014, Новосибирск, 2–4 октября, 2014 г.: в 7 т. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. – Т. 1. – С. 745–748. – doi: 10.1109/APEIE.2014.7040785.
15. Воевода А.А., Трошина Г.В. О некоторых методах фильтрации в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 2 (76). – C. 16–25.
16. Трошина Г.В. Об использовании фильтра Калмана при идентификации динамических систем // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 3 (77). – C. 37–52.
17. Трошина Г.В. Об активной идентификации динамических объектов // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 41–52. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-41-52.
18. Воевода А.А., Трошина Г.В. Об оценке вектора состояния и вектора па-раметров в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 53–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-53-68.
19. Трошина Г.В., Воевода А.А. Оценка параметров объекта с использова-нием информационной матрицы Фишера на примере системы управления перевернутым маятником // XI Международная IEEE Сибирская конференция по управлению и связи SIBCON–2015, Омск, Омский государственный техни-ческий университет, 21–23 мая 2015 г.: труды. – Омск: IEEE, 2015. – С. 1–4.
20. Трошина Г.В., Воевода А.А. Активная идентификация системы управ-ления перевернутым маятником // XVIII международная конференция по мяг-ким вычислениям и измерениям (SCM'2015) = 18 International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM'2015), Санкт-Петербург, 19–21 мая 2015 г.: сборник докладов. – Санкт-Петербург: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2015. – Т. 1. – С. 153–156. – ISBN 978-5-7629-1613-4.
